ENSYO

MÉTODOS DE MUESTREO Y TEOREMA DE LIMITE CE TRAL
ÉTODOS

MUESTREO ALEATORIO
El resultado de un experimento se puede escribir como un valor numérico o una representación
descriptiva. Para referirnos al estudio del muestreo se deben tener claras las definiciones de población
y muestra.

Cantidad

Población

Muestra

Corresponde al totalidad de datos,
todos ellos tienen unacaracterística
en común.Puede ser finita o infinita.

Una parte de la población o un
subconjunto de la población
población.

Es de vital importancia tener claras las diferencias entre estas dos medidas

ERRORES Y TEC ICAS DE MUESTREO

DIFERE CIAS

Población
Conjunto de elementos que
comparten una característica en
común.
= tamaño de la población

Muestra
Subconjunto
seleccionada

delapoblación

n = tamaño de la muestra
.

Autor
Alejandra Lopez Guarin
Edición
Ivan Fernando Suarez Lozano
Creado
umero de revisión
01

Septiembre 16/2010

Revisado

Octubre 5/2011

Para evitar posibles errores es beneficioso tomar una muestra aleatoria que garantice una selección
adecuada de unidades es decir de forma aleatoria o independiente.

Definición: Sean

,

,…,variables aleatorias independientes, cada una con la misma

distribución de probabilidad ( ). Definimos entonces a
tamaño n de la población

,

,…,

como una muestra aleatoria de

( ) y escribimos su distribución de probabilidad conjunta como

f ( x1 , x2 ,..., xn ) = f ( x1 ) f ( x2 )... f ( xn ) .

Las siguientes son estadísticas tomadas como una función de las variables queforman una muestra
aleatoria que se deben tener en cuenta para el estudio muestral:
Media: Promedio de los datos

n

X =

∑X
i =1

i

n

Mediana: Define un 50% por ciento de la población

 X ( n + 1)
2
~ 
X = X + X
n
n +1
2
 2

2
La primera opción si la muestra n es impar y el segundo si n es par.
Moda: Es el valor o valores que más frecuentemente ocurre.

ErroresMuéstrales: corresponde a la diferencia entre un estadístico de la muestra y el parámetro
correspondiente de la población.

Ejemplo: se toman muestras de tamaño 3 de una población consistente en dos valores: 2 y 4.
Supongamos que el muestreo se hace con reemplazo(es decir, el numero elegido se reemplaza antes de
escoger el siguiente) y que se selecciona muestras ordenadas. Hállese la mediapoblacional, todas las
muestras, y los errores muéstrales.
Autor
Alejandra Lopez Guarin
Edición
Ivan Fernando Suarez Lozano
umero de revisión
01
Creado

Septiembre 16/2010

Revisado

Octubre 5/2011

La media poblacional equivale a
2+4
2

3

La tabla 1.a contiene una lista de todas las posibles muestras ordenadas de tamaño 2 que e posible
escoger con reemplazo de la poblaciónde valores 2, 4 y 6. También contiene las medias muéstrales y
los correspondientes errores muéstrales.
Muestras
Ordenadas

Media Muestral

(2,2,2)
(2,2,4)
(2,4,2)

2
8*
3
8*
3

(4,4,2)

4
10*
3

(4,2,4)

10*
3

(4,4,4)

−

Error Muestral
2−3
8* − 3
3
8* − 3
3

4−3

−1
− 1*3
− 1*3
1

10* − 3
3

1*
3

10* − 3
3

1*
3

Aun si hemos tenido grancuidado para asegurar que dos muestras del mismo tamaño sean
representativas de una cierta población, no esperaríamos que las dos fueran idénticas en todos sus
detalles.

TEC ICAS DE MUESTREO ALEATORIO
Cuando una muestras poses sesgo este puede minimizarse usando el PRI CIPIO DE
ALEATORIZACIO , es así como cada elemento de la población tendrá la misma probabilidad de ser
seleccionado ygarantizara una selección imparcial.

Muestreo aleatorio simple: Su objetivo es garantizar que cada da muestra seleccionada tenga la
misma probabilidad de ser seleccionada. Se desea escoger entre 5 diferentes colores de tres diferentes
Autor
Alejandra Lopez Guarin
Edición
Ivan Fernando Suarez Lozano
umero de revisión
01
Creado

Septiembre 16/2010

Revisado

Octubre 5/2011

5...