Enteros_y_operaciones_de_enteros

Números enteros
Prof. Yaritza González
Adaptado por Yuitza T. Humarán
Departamento de Matemáticas
UPRA

Objetivos








Identificar los números enteros.
Nombrar contextos en los cuales se usan
enteros.
Localizar enteros en la recta numérica.
Determinar el orden de dos enteros.
Determinar el valor absoluto de un entero.
Efectuar operaciones con dos enteros.
Simplificar expresionesnuméricas de enteros
con dos o más operaciones.

Contenido




Conjunto de los enteros
Contextos
Recta numérica





Operaciones







Valor absoluto
Orden
Suma
Resta
Multiplicación
División

Orden de operaciones

Naturales


Números de conteo
{1, 2, 3, 4, 5, 6, …}



A este conjunto se le asigna la letra N.
N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, …}

Nota: La elipsis, … se utiliza para denotar que elconjunto continua, siempre y cuando se
entienda cuál es el patrón que genera los
elementos.

Cero
Identidad de suma
0 + 1 =1 y 1 + 0 =1
0 + 2 =2 y 2 + 0 =2
0 + 3 =3 y 3 + 0 =3
 En general, si a es cualquier número
natural entonces,
a+0=0+a=a


Opuestos de naturales
Dos números son opuestos si al sumarlos
el total es cero.
Por ejemplo:
1   1   0
 3   3  0
 4   4  0
2   2   0
Engeneral, para n natural,
n + (-n ) = -n + n = 0.

Enteros
La unión de los naturales, cero y los
opuestos de los naturales
{…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}
es el conjunto de los enteros.
 A este conjunto se le asigna la letra Z.
Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}


Enteros





El conjunto de los naturales es subconjunto del
conjunto de los enteros,
N Z
pues todos los elementos de N están enZ.
Al conjunto de los naturales también se le llama
el conjunto de los enteros positivos.
Los enteros negativos son los opuestos de los
naturales.

Enteros
Al conjunto {0, 1, 2, 3, 4, …} se le llama el
conjunto de los enteros no negativos.
 Al conjunto {…, -4, -3, -2, -1, 0} se le llama
el conjunto de los enteros no positivos.


Enteros en contexto
Algunos ejemplos son:
 Dirección
Temperatura
 Elevación
 Dinero

Dirección


El signo nos indica la dirección en
referencia a un punto de partida al cual le
asignamos cero.



Por ejemplo:

0

-3

-2

-1

1

2

3

Puedo dar 3 pasos
hacia la derecha
de mi casa.

0
Puedo dar 3 pasos hacia
la izquierda de mi casa.

Temperatura
Una temperatura bajo cero se
designa con números negativos.
Por ejemplo, –15 º F.
Una temperatura sobre cerose designa
con números positivos. Por ejemplo, 85ºF.

Elevación
Una altura sobre el nivel
del mar, se expresa con
números positivos.
0

Para indicar que estamos bajo el nivel del
mar podemos usar números negativos.

Dinero


Un balance positivo de $500, significa que
usted tiene dinero en su cuenta.



Un balance negativo de -$500 significa
que usted no tiene dinero en su cuenta y
le debe albanco.

Recta numérica
-3

-2

-1

0

1

2

3

Se localiza el cero en una recta.
 A la derecha del cero localizamos los
enteros positivos equidistantes en orden
ascendente.
 Para cada natural, localizamos su opuesto
a la misma distancia que éste pero a la
izquierda del 0.


Valor absoluto
El valor absoluto de un entero es la
distancia entre el número y cero en la
recta numérica.
 El valorabsoluto de un número a se
escribe | a |.


Ejemplos


Determine el valor de las siguientes
expresiones numéricas.
a.
b.
c.
d.
e.

|3| = 3
| 8 | = 8
|0|= 0
| 103 | = 103
|5|= 5

Valor absoluto


En general,
 si

a es no negativo, entonces | a | = a.
Es decir, el valor absoluto de un número no
negativo es igual a él mismo.
 si a es negativo, entonces | a | =  a.
Esto es, el valor absolutode un número
negativo es igual a su opuesto.

Orden
En la recta numérica el valor de los
números aumenta de izquierda a derecha.
 El que está más a la derecha en la recta
numérica es el mayor.


-3

-2

-1

0

1

2

3

Símbolos de comparación


Para comparar los números usamos los
siguientes símbolos:




>
<
=

“mayor que”
“menor que”
“igual que”

Ejemplos:
a. 5 > 4
b. 0 < 10
 16 <...