entorno o vecindad

Universidad nacional del callao
Nombre: SANDY ALICIA
VILLAFUERTE ALATA
Código: 1415120259
Profesor: RUBEN DARIO
Curso: MAT 1
Ciclo: 1ero Grupo: 02
TRABAJO DE INVESTIGACCION:
LÍMITE Y CONTINUIDAD
ÍNDICE
Introducción
Entorno o vecindad
Axioma del supremo
Funciones acotadas
Conjuntos acotados
Supremo y el ínfimo
Ejemplos
ConclusionesBibliografía

INTRODUCCIÓN
En las hojas siguientes veremos lo que es el entorno o también llamado vecindad que es uno de los conceptos básicos de los espacios topológicos. Intuitivamente hablando, un entorno de un punto es un conjunto que contiene al punto en dónde uno puede separarse un poco del punto en cuestión sin abandonar el conjunto.
El concepto de entorno está estrechamente relacionadocon los conceptos de conjunto abierto y punto interior.
Se informara también sobre el axioma del supremo en análisis real, se denomina axioma del supremo o axioma de completitud a uno de los axiomas que componen el cuerpo de los números reales, el cual establece:
Si e⊆r es un conjunto no vacío acotado superiormente en r , entonces e tiene supremo en r.
Esta propiedad es esencial para que elcampo de los números reales se vuelva un espacio completo, ya que otros campos que no satisfacen el axioma, como el campo de los números racionales, no son completos.
Se definirá las funciones acotadas ,conjuntos acotados , lo que es el supremo que en matemáticas, dado un subconjunto s de un conjunto parcialmente ordenado (p, <), el supremo de s, si existe, es el mínimo elemento de p que esmayor o igual a cada elemento de s. En otras palabras, es la mínima de las cotas superiores de s. El supremo de un conjunto s comúnmente se denota sup(s).y el infimo de un conjunto s = la mayor de las cotas inferiores de s. 
ENTORNO O VECINDAD
Definición: Sea un punto X0 en el eje " x” . Una vecindad o
entorno de X0 es el conjunto de puntos del eje "X " que satisfacen la desigualdad:
X0 −δ<X0 +δ
donde a " δ “se le conoce como la semiamplitud o radio de la vecindad. A esta vecindad se le acostumbra denotar Como v( x,δ) . Cabe hacer notar, como lo indica la desigualdad antes señalada, que una vecindad es un intervalo abierto.
Gráficamente, esto puede expresarse como sigue:
X0 –δ X0 X0 + δSe puede escribir en términos de valor absoluto como:
X0 −δ <X< X0+δ
−δ <X-X0< δ
/X-X0/< δ
Si a la desigualdad anterior se le añade la condición adicional de que el valor absoluto sea estrictamente mayor que cero, se tiene:
0</X-X0/< δ
Se excluye a X0 de su propio entorno o vecindad, llamándole entonces a éste o ésta,“entorno reducido” o “vecindad agujerada”.
AXIOMA DEL SUPREMO
Definición: Sea S un conjunto no vacío de números reales, supongamos que existen un b tal que x ≤ b, ∀x ∈ S, entonces decimos que S está acotado superiormente y que b es una cota superior de S.
Definición: Si b es una cota superior y pertenece al conjunto, diremos que b es el máximo de S.
Definición: Diremos que b es el supremo delconjunto S cuando:
b es cota superior.
b es la menor de las cotas superiores.
Definición: Sea S un conjunto no vacío de números reales, supongamos que existe un b tal que b ≤ x, ∀x ∈ S, entoncesdecimos que S está acotado inferiormente y que b es una cota inferior de S.
Definición: Si b es una cota inferior y pertenece al conjunto, diremos que b es el mínimo de S.
Definición: Diremos que b es elínfimo del conjunto S cuando: i b es cota inferior. ii b es la mayor de las cotas inferiores.
Observaciones
1. Un conjunto S ⊂ , o bien no tiene ninguna cota superior, o bien tiene infinitas.2. Si existe el máximo de un conjunto, éste es el supremo. Lo mismo con el mínimo.3. El máximo ó el mínimo de un conjunto acotado no siempre existen.
Axioma del supremo
Consecuencias
Axioma del...