Entrada del álgebra

Del libro”Iniciación al estudio didáctico del álgebra. Orígenes y perspectivas. Sessa,

Carmen (2005), Buenos Aires. Editorial Libros del Zorzal.

Capítulo 2
Una entrada al álgebra a través de la generalización

Introducción
En este capítulo nos interesa estudiar distintos aspectos de la complejidad que
se pone en juego en la introducción del álgebra en la escuela (¿la escuela
real?,¿la deseada? ¿la escuela posible?).
Nos encontramos con una gran variedad de respuestas a la pregunta de cómo
se introduce el álgebra en la escuela, y esta variedad reporta la multiplicidad
de aspectos que pueden ser considerados como prioritarios -o al menos como
las piedras de base – en el trabajo algebraico.
Hay quienes ubican ese punto en el tratamientos de las ecuaciones, que en
generalconlleva a considerar las letras para designar números desconocidos
(la letra como incógnita). Los alumnos se ven entonces enfrentados a las
tareas de “poner en ecuación” un problema y “despejar la incógnita” (con
todas sus reglas asociadas) como las primeras experiencias en el terreno del
álgebra. Es la posición mayoritaria en nuestro país.
Para muchos alumnos, las ecuaciones son “cosas que sedespejan” y dominar
las reglas de esta técnica suele ser una fuente inagotable de dificultades para
ellos.
Ahora bien, las ecuaciones son objetos complejos y su tratamiento muy
temprano suele llevar a una simplificación que oculta su naturaleza y las “ descarga” de sentido. ¿En qué radica su complejidad y porque decimos que se
produce una simplificación al enseñarla tan tempranamente?:Comencemos por preguntarnos qué puede decirse de la igualdad que aparece
en la escritura de una ecuación, por ejemplo, 2 x + 4 =7, ¿es verdadera? ¿es
falsa? Ninguna de las dos cosas! El signo igual en la escritura de la ecuación
está expresando una condición que se impone sobre x. Habrá valores de x para
los cuales es verdadera y valores para los cuales es falsa. La ecuación, en
definitiva,define un conjunto: el conjunto de valores de x para los cuales es

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verdadera. Ahora bien, para que ese conjunto esté bien definido hay que
explicitar sobre que dominio numérico se está considerando la ecuación: Por
ejemplo, si nos restringimos a los números naturales, el conjunto solución de
la ecuación
2 x + 4 =7 no tiene ningún elemento. Mientras que si
consideramos la misma ecuacióndefinida en el conjunto de números
racionales, el conjunto solución está conformado por el número 3/2. En la
escuela, el dominio de definición de la ecuación suele ser implícito y en general
no se presenta la ocasión de resolver una misma ecuación en dos conjuntos
numéricos diferentes.
Los problemas que se presentan a los alumnos suelen hablar de un número
desconocido pero dado, que cumpleciertas condiciones que se expresan por
una ecuación1. En esta presentación la ecuación es asimilada a una igualdad
(numérica) verdadera, de la cual no se conoce una parte (un número, una
incógnita ).
Al definir la ecuación como una “igualdad con incógnita”, se acerca al objeto al
campo de lo aritmético: es como una cuenta, de la que se desconoce un
término. La concepción que se cristaliza deeste modo, asimila el concepto de
ecuación al de “ecuación en una sola variable y con solución única”. Al enseñar
los procedimientos de resolución de las ecuaciones, el docente suele reafirmar
esta concepción desde su discurso: “si sumamos a ambos miembros el mismo
número se conserva la igualdad”, y omite decir que lo que se conserva es el
conjunto solución de la ecuación.
Desde estaconcepción que interpreta la ecuación como una igualdad entre
números no pueden comprenderse las ecuaciones lineales a una variables sin
solución o con infinitas soluciones. Menos aún las ecuaciones cuadráticas o las
ecuaciones en dos o más variables.
Otra característica de la presentación escolar es que suelen plantearse al
alumno problemas para resolver con ecuaciones que no hacen necesario el...