Entre Bastidores

EPISTEMOLOGÍA Y DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS
Vincenc Font
Universidad de Bacelona
1. ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS. UN PROCESO COMPLEJO
¿Cómo enseñar mejor la matemática? Para contestar esta pregunta podemos focalizar nuestra atención sobre la mente del sujeto que ha de aprender, lo cual nos lleva a entender la “comprensión” como “proceso mental” y a reflexiones psicológicas que nos puedaayudar a saber lo que sucede en la mente del alumno y, como consecuencia, nos pueden dar indicaciones sobre cuando y como enseñar. También podemos centrar la atención en las instituciones donde se produce el proceso de instrucción, lo cual nos lleva a entender la “comprensión” como “comprender las normas” y a reflexiones de tipo sociológico y antropológico que nos puede informar de las normassociales que regulan los procesos de instrucción.
Los diferentes puntos de vista sobre las matemáticas que se han ido proponiendo a lo largo de la historia polemizan tanto sobre el tipo de “cosas” como sobre la “manera de pensar, actuar, dialogar…tiene implicaciones en la manera de enseñar la matemáticas.
A fines del siglo pasado se intentó resolver por medio del programa LOGICISTA. Este programafue iniciado por Frege en su intento de dotar a la aritmética de unos fundamentos seguros. La lógica son los axiomas de la geometría. El segundo intento fue el programa FOMALISTA iniciado por Hilbert. En esta concepción no hay objetos matemáticos solamente hay símbolos ostensivos. Para el formalismo extremo, lo único que hay son reglas mediante las cuales se pueden deducir formulas a partir deotra, pero las formulas no se refieren a nada, son nada más que símbolos que no tienen significado, y tampoco asignado valores de verdad. Desde el punto de vista educativo la herencia del formalismo ha sido la “matemáticas modernas” tanto en la enseñanza universitaria como no universitaria.
El tercer intento fue el INTUICIONISMO de Brouwer. El principio de construcción o de contractibilidad, queafirma que la matemática es el estudio de un cierto tipo de construcción mental. Los objetivos matemáticos son contracciones mentales materializadas en signos.

2. EDUCACIÓN MATEMÁTICA Y DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS
Educación de la matemática es el conjunto de prácticas llevadas a cabo en distinto escenario – instituciones formales de educación, instituciones formales de aprendizaje, espacio deplanificación curricular, etc.- que tiene que ver con la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Y por otro lado tenemos un campo de práctica educativa y un campo de investigación. En muchos casos la expresiones “Didáctica de las Matemáticas” y “Educación Matemática” como sinónimas, mientras que en otros casos se considera que la Didáctica de las Matemáticas seria la disciplina científicainteresada principalmente por el campo de la investigación, mientras, que la educación matemática también incluiría el primer componente, esto abarcaría la teoría , el desarrollo y la práctica.
Se puede afirmar que, en la actualidad, no hay acuerdo en la Didáctica de la Matemáticas sobre lo que es un hecho, un fenómeno o una explicación. Esto explica porqué hay un cierto número de investigadoresen el campo que durante los últimos años han estado reflexionando sobre las características, problemas, métodos y resultados de la Didáctica de las Matemáticas como disciplina científica intentando dar respuestas a la pregunta ¿Qué tipo es la Didáctica de las Matemáticas?
Para muchos investigadores en Didáctica de las Matemáticas las opciones son radicales o se elige una posición u otra, es horade construir una síntesis que logre integrar los diversos dualismos: teoría versus práctica, micro nivel de análisis versus macro nivel de análisis, explicación versus comprensión, etc.
3.PROGRAMA DE INVESTIGACIÓN EN DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS
Los diversos enfoques que se han propuestp en la Didáctica de las Matemáticas se posicionan de manera explícita o implícita sobre los siguientes...