entropía Morán rsueltos

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID
ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR. DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA
TERMODINÁMICA INDUSTRIAL / TERMODINÁMICA TÉCNICA
Área de Ingeniería Térmica

PROBLEMAS CORREGIDOS
DE
SEGUNDO PRINCIPIO

Pedro Rodríguez Aumente
Ulpiano Ruiz-Rivas Hernando
Mercedes de Vega Blázquez
Néstor García Hernando

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID
ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR. DEPARTAMENTO DEINGENIERÍA
TERMODINÁMICA INDUSTRIAL / TERMODINÁMICA TÉCNICA
Área de Ingeniería Térmica.
Problemas corregidos: Segundo Principio.
Profesores Pedro Rodríguez, Mercedes de Vega, Ulpiano Ruiz-Rivas y Néstor García
1.- (Morán 6.1).
Un ciclo de potencia reversible R y otro irreversible I operan entre los dos mismos focos. Cada uno de ellos recibe QC
del foco caliente. El ciclo reversible desarrolla un trabajoneto WR y el irreversible WI.
a) Evalúese σciclo para el ciclo I en términos de WI, WR y de la temperatura del foco frío TF.
b) Demuéstrese que σciclo debe ser positivo.
Solución:
TC
QC

QC

WR

WI
QFR

QFI
TF

a)

1er Ppio:

WR = QC − QFR
WI = QC − QFI
2º Ppio:

0=

QC QFR
−
TC
TF

0=

QC QFI
Q
Q − WI QC WR + QFR − WI QC WR − WI
Q
−
+ σ ciclo ; → σ ciclo = FI − C = C
−
=
−
=
= σ ciclo
TC TF
TFTC
TF
TC
TF
TC
TF

b)

Como el trabajo realizado por el sistema reversible es mayor que el realizado por el irreversible, entonces:

WR − WI
= σ ciclo > 0
TF

Ver 1.3. (Abr 01)

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TERMODINÁMICA INDUSTRIAL / TERMODINÁMICA TÉCNICA
Área de Ingeniería Térmica.
Problemas corregidos: Segundo Principio.Profesores Pedro Rodríguez, Mercedes de Vega, Ulpiano Ruiz-Rivas y Néstor García
2.- (Morán 6.19).
Un dispositivo cilindro-pistón contiene inicialmente 0,04 m3 de agua a 1 Mpa y 320 ºC. El agua se expande
adiabáticamente hasta una presión final de 0,15 Mpa. Determínese cuál es el máximo trabajo teórico que puede desarrollar el
agua en dicha expansión.
V1 = 0,04 m3
P1 = 1 Mpa
T1 = 320 ºC

P2 = 0,15 MPaWmáx ¿?

Expansión adiabática
(1)

(2)

Solución:
1er PPIO:

U 2 − U 1 = ∫ ∂Q − W12
1, 2
 

0

2º PPIO:

S 2 − S1 =

∂Q
+ σ 12
T
1, 2

∫

✄

✁

✂

0

¿Cómo se pueden relacionar las dos expresiones? Utilizando la primera ecuación Tds e integrándola entre los estados 1 y 2:

Tds = dU + PdV ;

∫

S2

S1

U2

V2

U1

V1

Tds = ∫ dU + ∫ PdV
✞

☎

✞

✝

☎

✆

U 2 −U1

☎

✝

☎

✆

W12 (*)

(*) Únicamentees cierto si el proceso es cuasiestacionario y por tanto reversible.
Sabemos que σ12 = S2 – S1 ≥ 0; → S2 ≥ S1.
Si representamos la evolución en un diagrama T – S:
T

P1 = 1 MPa
1
P2 = 0,15 MPa

2s

2

S
s1

s2

Volviendo a pensar en el Primer Principio, el valor máximo de W12 será para el caso en que U2 sea el mínimo posible, que es:

U 2 = U 2S

es decir, un punto con la misma entropía que elpunto 1. Por tanto, se puede concluir que se obtiene el máximo trabajo cuando
el proceso sea:
Adiabático y reversible: → Isoentrópico. → La primera ecuación Tds y el Primer Principio proporcionan idéntico resultado.
Ver 1.3. (Abr 01)

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TERMODINÁMICA INDUSTRIAL / TERMODINÁMICA TÉCNICA
Área deIngeniería Térmica.
Problemas corregidos: Segundo Principio.
Profesores Pedro Rodríguez, Mercedes de Vega, Ulpiano Ruiz-Rivas y Néstor García
De las tablas:

(1)


kJ 
u1 = 2 826,1

kg 

 P1 = 1 MPa 
kJ 


 → Vapor sobrecalentado : s1 = 7,1962

kgK 
T1 = 320 º C 


m3 
v1 = 0,2678


kg 

kJ 

=
s
1
,
4336
l

kgK 


kJ 

 P2 = 0,15 MPa

s v = 7,2233 kgK 




(2) kJ  → Saturado( s 2 < s sat ( 0,15 MPa ) ) : 
 → s 2 = sl (1 − x 2 ) + s v x 2 →
s 2 = s1 = 7,1962 kgK 
u = 466,94 kJ 


 l
kg 


u = 2 519,7 kJ 
 v
kg 
s − sl 7,1962 − 1,4336
→ x2 = 2
=
= 0,995;
s v − s l 7,2233 − 1,4336
u 2 = u l (1 − x 2 ) + u v x 2 = 466,94 ⋅ (1 − 0,995) + 2 519,7 ⋅ 0,995 = 2 509,29

kJ
kg

Sustituyendo, queda finalmente:

W12 = U 1 − U 2 = m ⋅ (u1 − u 2...