Entropia

Autor: JOSE LUIS RODRIGUEZ JAVIER Correo: capitancentella_a@yahoo.com.mx

DEDUCCIÓN DE LA ENTROPÍA ASOCIADO A UN CAMBIO DE ESTADO
Entropía en función de volumen-temperatura.

S

f (V , T )dS
U

S V

dV
T

S T

dT
V

Ecuacion 1

Derivada parcial de la entropía.

f (V , T )

Energía interna en función de volumen-temperatura.

dU

U V

dV
T

U T

dT
VEcuacion 2

Derivación parcial de la energía interna. 1° ley de la termodinámica.

u dU
dW

Q W dQ dW
PdV
Ecuación A Ecuación B

Derivada de la 1° ley de la termodinámica.

Trabajo para unproceso de compresión y expansión. Definición de entropía para un proceso reversible.

dS
TdS
dU
dU

dQ T
dQ
TdS dW
TdS PdV
Ecuacion 3

Ecuación C

Despejando la diferencial inexacta delcalor.

En la ecuación A se sustituye el calor por la ecuacion C. En la ecuación A se sustituye al trabajo por la ecuacion B.

U V
TdS

dV
T

U T
dV
T

dT
V

TdS

PdV

Se igualala ecuacion 1 con la ecuacion 2.

U V I T U V

U T U T

dT
V

PdV

Se despeja la temperatura junto con la diferencial de entropía. Se despeja la diferencial de la entropía y pasa dividiendola temperatura.

dS

dV
T

V

dT T

PdV T

Autor: JOSE LUIS RODRIGUEZ JAVIER Correo: capitancentella_a@yahoo.com.mx

dS

1 T
U V

U V
dT
V

P dV
T

U V

V

dT TEcuacion 4

Se reduce sacando él termino común en este caso es la diferencial del volumen.

1 T U T

S T S T

dT
V

Se iguala la 2da parte la ecuacion 4 con la 2da parte de la ecuacion 1 y seeliminan las diferenciales de tiempo. Se despeja la derivada parcial de la energía interna y la temperatura pasa multiplicando del otro lado. Se saca la segunda derivada parcial de la ecuación 5.
V TT
V

Ecuacion 5
V

V U V T
U V T
dU
2

U T

V

T 2

T S V T S V T
S V T
2

0
2

T
VT

VT

S T

V

T V

T

La derivada de la entropía por la derivada de la...