entropia

Capítulo 6:
Entropía.

6.1 La desigualdad de Clausius
La desigualdad de Clausius nos dice
que la integral cíclica de δQ/T es
siempre menor o igual que cero.

∫
∫

δQ
T

δQ
T

Depósito térmico
TR

≤0

= 0 (ciclo reversible)

Dispositivo
cíclico
reversible

Sistema considerado en la
demostración de la desigualdad
de Clausius.

Sistema

Sistema combinado
(Sistemay dispositivo cíclico)

6.2 Entropía
La desigualdad de Clausius nos permite definir una nueva propiedad: la entropía.

⎛ δQ ⎞
∫ ⎜ T ⎟rev = 0
⎝
⎠
El hecho de que la integral cíclica sea cero indica que la cantidad en el integrando es la
diferencial de una función de estado, a diferencia del calor y del trabajo que son funciones
de la trayectoria.
2 ⎛ δQ ⎞
1 ⎛ δQ ⎞
⎛ δQ ⎞
=∫ ⎜
+∫ ⎜∫ ⎜ T ⎟ rev 1 ⎝ T ⎟ A 2 ⎝ T ⎟ B = 0
⎝
⎠
⎠
⎠
2 ⎛ δQ ⎞
2 ⎛ δQ ⎞
⇒∫ ⎜
=∫ ⎜
⎟
⎟
1
T ⎠ A 1 ⎝ T ⎠B
⎝

Definición de
entropía:

A
1

2

B

2 ⎛ δQ ⎞
⎛ δQ ⎞
dS = ⎜
⎟ ⇒ ∆S = S 2 − S1 = ∫1 ⎜
⎟
⎝ T ⎠ rev
⎝ T ⎠ rev

En un proceso de transferencia de calor isotermo y reversible el cambio de entropía es
igual a:
Q

∆S =

T

6.3 El principio del incremento de la entropíaConsideremos el siguiente ciclo formado por dos
procesos: uno reversible y el otro arbitrario.

∫

δQ
T

≤0⇒ ∫

2

1

δQ

Proceso 1-2
(reversible
o irreversible)

⎛ δQ ⎞
+∫ ⎜
⎟ ≤0
2
T
⎝ T ⎠ rev
1

∆S = S2 − S1 ≥ ∫

2

1

δQ

2 δQ
Proceso 2-1
1 T
(internamente
reversible)

∆S = S 2 − S1 ≥ ∫

T

Este es el enunciado matemático de la segunda ley de latermodinámica para una masa fija.
La igualdad se cumple para los procesos reversibles y la desigualdad para los irreversibles.
El signo de la desigualdad nos indica que el cambio de entropía de un sistema cerrado durante
un proceso irreversible siempre es mayor que la transferencia de entropía, es decir, se genera
entropía durante un proceso irreversible. A esta entropía generada se la denominageneración
de entropía, Sgen:

S 2 − S1 = ∫

2

1

δQ
T

+ S gen ; ( S gen ≥ 0)

6.3 El principio del incremento de la entropía
Principio del incremento de entropía: “la entropía de un sistema aislado siempre
aumenta durante un proceso o, en el caso de procesos reversibles, permanece constante”.

(Aislado)
El cambio de entropía
de un sistema aislado
es la suma de loscambios de entropía
de sus componentes,
y nunca es menor
que cero.

Subsistema 1

Subsistema 2

Subsistema 3

Subsistema N

6.3 El principio del incremento de la entropía
Un sistema y sus alrededores pueden ser los dos subsistemas de una sistema aislado, y
el cambio de entropía de un sistema aislado durante un proceso es igual a la suma de los
cambios de entropía del sistema y suentorno, lo cual recibe el nombre de cambio de
entropía total o generación de entropía, Sgen. El principio del incremento de entropía para
cualquier proceso se expresa como:

S gen = ∆Stotal = ∆S sistema + ∆S entorno ≥ 0
Esta es la forma general del principio de incremento de entropía y es aplicable tanto a
sistemas abiertos como cerrados. Este principio establece que el cambio de entropía totalasociado con un proceso deber ser positivo para los procesos irreversibles y cero para los
reversibles.
La ecuación anterior no implica que la entropía de un sistema o de su entorno no
puedan disminuir. El cambio de entropía de un sistema o de sus alrededores puede ser
negativo durante un proceso, pero su suma no. El principio del aumento de entropía puede
resumirse como sigue:

S gen

⎧>0 proceso irreversible
⎪
= ∆Stotal ⎨ = 0 proceso reversible
⎪ < 0 proceso imposible
⎩

6.3 El principio del incremento de la entropía
Balance de entropía para sistemas cerrados:
cerrados

S 2 − S1 = ∫

2

1

cambio de
entropía

δQ
T

+ S gen , sis

transferencia de
entropía con calor

generación de entropía
dentro del sistema

Aquí T es la temperatura absoluta de...