Enumeración Y Construcción En La Teoría De La Música

Modelando la Escala Musical

Enumeraci´n y Construcci´n en la Teor´ de la o o ıa M´sica u
Ad´n Mart´ a ınez Mart´ ınez

16 de marzo de 2010

Ad´n Mart´ a ınez Mart´ ınez

Enumeraci´n y Construcci´n en la Teor´ de la M´sica o o ıa u

Modelando la Escala Musical

Acci´n de un Grupo en un Conjunto o Enumeraci´n Bajo Acci´n de grupos o o La n-escala Zn . Aplicaci´n a la Teor´ de laM´sica o ıa u

Acci´n de un Grupo en un Conjunto o Enumeraci´n Bajo Acci´n de grupos o o La n-escala Zn . Aplicaci´n a la Teor´ de la M´sica o ıa u

Ad´n Mart´ a ınez Mart´ ınez

Enumeraci´n y Construcci´n en la Teor´ de la M´sica o o ıa u

Modelando la Escala Musical

Acci´n de un Grupo en un Conjunto o Enumeraci´n Bajo Acci´n de grupos o o La n-escala Zn . Aplicaci´n a la Teor´ de laM´sica o ıa u

Acci´n de Grupo G X o
Definici´n o Una acci´n de grupo G X del grupo (G , ·) en el conjunto X o est´ dada por la funci´n a o G ×X (g , x) que cumple:
1

−→ X → gx

(e, x) → ex = x ∀x ∈ X (e, es la identidad de G ).

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Enumeraci´n y Construcci´n en la Teor´ de la M´sica o o ıa u

Modelando la Escala Musical

Acci´n de un Grupo en un Conjunto oEnumeraci´n Bajo Acci´n de grupos o o La n-escala Zn . Aplicaci´n a la Teor´ de la M´sica o ıa u

Acci´n de Grupo G X o
Definici´n o Una acci´n de grupo G X del grupo (G , ·) en el conjunto X o est´ dada por la funci´n a o G ×X (g , x) que cumple:
1 2

−→ X → gx

(e, x) → ex = x ∀x ∈ X (e, es la identidad de G ). (g1 · g2 , x) → (g1 · g2 )x = g1 (g2 x)∀g1 , g2 ∈ G , ∀x ∈ X .

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Enumeraci´n y Construcci´n en la Teor´ de la M´sica o o ıa u

Modelando la Escala Musical

Acci´n de un Grupo en un Conjunto o Enumeraci´n Bajo Acci´n de grupos o o La n-escala Zn . Aplicaci´n a la Teor´ de la M´sica o ıa u

Acci´n de Grupo G X o
Definici´n o Una acci´n de grupo G X del grupo (G , ·) en el conjunto X o est´ dada por la funci´n a o G ×X (g , x) que cumple:1 2

−→ X → gx

(e, x) → ex = x ∀x ∈ X (e, es la identidad de G ). (g1 · g2 , x) → (g1 · g2 )x = g1 (g2 x)∀g1 , g2 ∈ G , ∀x ∈ X .

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Modelando la Escala Musical

Acci´n de un Grupo en un Conjunto o Enumeraci´n Bajo Acci´n de grupos o o La n-escala Zn . Aplicaci´n a la Teor´ de la M´sica o ıa uAcci´n de Grupo G X o
Definici´n o Una acci´n de grupo G X del grupo (G , ·) en el conjunto X o est´ dada por la funci´n a o G ×X (g , x) que cumple:
1 2

−→ X → gx

(e, x) → ex = x ∀x ∈ X (e, es la identidad de G ). (g1 · g2 , x) → (g1 · g2 )x = g1 (g2 x)∀g1 , g2 ∈ G , ∀x ∈ X .

GX

convierte a X en un G -conjunto, esta acci´n es llamada finita o si ambos G y X son finitos. Una acci´n degrupo G X define la o siguiente relaci´n de equivalencia en X . o
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Modelando la Escala Musical

Acci´n de un Grupo en un Conjunto o Enumeraci´n Bajo Acci´n de grupos o o La n-escala Zn . Aplicaci´n a la Teor´ de la M´sica o ıa u

´ Orbita de x
Sean x1 , x2 ∈ X . Diremos que x1 est´ relacionado con ax2 (x1 G x2 ) si y s´lo si existe g ∈ G tal que gx1 = x2 . o Las clases de equivalecia G (x) con respecto a G son las ´rbitas o de G sobre X definidas como sigue:

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Modelando la Escala Musical

Acci´n de un Grupo en un Conjunto o Enumeraci´n Bajo Acci´n de grupos o o La n-escala Zn . Aplicaci´n a laTeor´ de la M´sica o ıa u

´ Orbita de x
Sean x1 , x2 ∈ X . Diremos que x1 est´ relacionado con a x2 (x1 G x2 ) si y s´lo si existe g ∈ G tal que gx1 = x2 . o Las clases de equivalecia G (x) con respecto a G son las ´rbitas o de G sobre X definidas como sigue: Definici´n o Sea X un G -conjunto dado por G × X −→ X . Definimos para cada x ∈ X la ´rbita de x como o G (x) := {gx | g ∈ G } ....