Enunciados fisica para ingenieria

Calcule el trabajo realizado por el campo de fuerza
Fx,y=x2i-xyj
sobre una partícula a lo largo de una trayectoria cuya ecuación vectorial es
rt=cos(t)i+sen(t)j
a) Sobre un cuarto dela trayectoria
b) Sobre una vuelta completa
DESARROLLO
W=F∙dr
dr=dxi+dyj y como rt=cos(t)i+sen(t)j
dr=dxi+dyj ⟹ dr=(-sen(t)i+cos(t)j)dt

Fx,y=x2i-xyj x=cosθy=senθ θ=tx=cos⁡(t)y=sen(t) y dx=-sen(t)dy= cos(t)

W=F∙dr ⟹ W=[(x2i-xyj)∙(-senti+costj)]dt
=[(cos2(t)i-cos⁡(t)sen(t)j∙(-sen(t)i+cos(t)j)]dt
=[-cos2tsent-cos2tsen(t)]dt=-2[cos2(t)sent]dt ⟹ u= cos⁡(t)du=-sentdt
=-2u2du =-2u33 =-2cos3(t)3

a) Sobre un cuarto de la trayectoria
Como la trayectoria es rt=cos(t)i+sen(t)j (circunferencia), uncuarto de trayectoria corresponde a ir de 0 a π2
W=0π2F∙dr =-20π2[cos2(t)sent]dt =-2cos3(t)3 (π2)0 =-2(1-0)3=-23

b) Sobre una vuelta completa
Para que sea una vuelta completa latrayectoria es de 0 a 2π
W=02πF∙dr =-202π[cos2(t)sent]dt =-2cos3(t)3 2π0 =-2(1-1)3=0
Lo que es físicamente razonable, ya que, al ser nulo el desplazamiento, no hay trabajo.

Un móvil sedesplaza por un arco de circunferencia de radio R. La velocidad del móvil depende de la trayectoria recorrida según la relación donde k es una constante. Determine el ángulo que forman losvectores aceleración total y velocidad, en función de s.

Tenemos que v=ks y sabemos que aT=dvdt por lo tanto:
aT=12sks ⟹ aT=ks2s

Además sabemos que s=v
aT=kv2s pero v=ks entoncesaT=k(ks)2s ⟹ aT=k22
Y también sabemos que aN=v2ρ
aN=v2ρ ⟹ aN=(ks )2ρ ⟹ aN=k2s ρ
Y como es una circunferencia de radio R ρ=R lo que nos queda:
aN=k2s R

Finalmente latangente de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y el adyacente por lo que tenemos
tanα=aNaT ⟹ tanα=(k2s R)(k22) ⟹ tanα= 2sR ⟹...