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Universidad de Oriente
Núcleo de Sucre
Escuela de Ciencias
Departamento de Matemáticas

Guía 1. Mat. III (Q)
Prof. Ingrid Guerra
1.- Represente gráficamente el conjunto dominio de cada una de las siguientes funciones
de dos variables
a) f  x, y   x2 y  x3 y 2

b) f  x, y   x2  y 2

c) f  x, y, z   x2  y 2  z 3
f) f  x, y   x 2  y 2  4

e) f  x, y  

xy
y x2

g) f  x, y   4  x 2  y 2

h) f  x, y  

x2 y
x y

j) f  x, y   e x

k) f  x, y   arcsin  x  y 

x2 y 2
x2  y 2

d) f  x, y  

m) f  x, y  

2

/y

xy
x  y2  4
2

2



i) f  x, y   ln y  x 2

xy

n) f  x, y  

x  y 4
2

2

o) f  x, y  

x y
ln  x  y 

p) f  x, y  

r) f  x, y  

2
x  y2 1s) f  x, y  

u) f  x, y  

x4  y 4
x2  y 2

 x 
v) f  x, y   ln 

 x y

2

x) f  x, y   arcsin  y  2x 
1) f  x, y  

1
1

x y x y

3x  y
y  3x  1

 y
l) f  x, y   arccos  
x

ñ) f  x, y  
q) f  x, y  

x y
1  x2  y 2
cos  xy 
x 2  y 2  16

t) f  x, y   x 2  y 2  1

1
4  x2  y 2

y) f  x, y  e



w) f  x, y   arcsin  2x  y 

x
x y

z) f  x, y   ln  x  y   e

2) f  x, y   x  y  x  y

x
y

 y
3) f  x, y   ln  
x

Además, calcule en cada caso, si es posible:
a) f  0,0  ,

b) f 1,1 ,

 1
c) f  0,  ,
 2

 1 
d) f   , 0  ,
 2 

f) f  1, 1

2.- Escriba el conjunto dominio de cada una de las siguientesfunciones de tres variables

a) f  x, y, x   x2  y 2  z 2

b) f  x, y, x   x2  3 y 2  4z 2

c) f  x, y, x   x 2  y 2  z 2  4

d) f  x, y, x   1  x 2  y 2  z 2

e) f  x, y, x  
g) f  x, y, x  

x2  y 2  z 2  4
x y
x  2y
9 x  y  z
2

2

x y

f) f  x, y, x  
h) f  x, y , x  

2

x  y2  z2  4
2

3x  2 y
ln  x  y  z  1Además, calcule en cada caso, si es posible:
a) f  0,0,0  ,

b) f  0,0,1 ,

c) f  0,1,0 ,

d) f 1,0,0

3.- Dadas las funciones f y g, determine en cada caso Dom( f ) y Dom( g )
a) f  x, y  

1
;
x y

g  x, y  

2
x y

b) f  x, y  

x
;
x y

g  x, y  

xy
x y

c) f  x, y  

x y
;
x2  y

g  x, y  

 y 
d) f  x, y   ln 
; x y

x y
x  y2

 x 
g  x, y   ln 

 x y

e) f  x, y  

x  2y
;
x2  y 2

g  x, y  

3x  4 y
x2  y 2

f) f  x, y  

x y

g  x, y  

x y

g) f  x, y  
h) f  x, y  

;

x y
2

x y
x  y 4
2

2

y
x2  y 2

;

;

j) f  x, y  

y  x2
x  y  16
2

2

g  x, y  

g  x, y  

i) f  x, y  arcsin  x  y  ;
;

x  y2
x y
9  x2  y 2
x
x2  y 2

g  x, y   arcsin  x  y 
g  x, y  

x y
x  y 2  25
2

Además, represente gráficamente en el plano cartesiano Dom  f  g  ,

Dom  f / g 

4.- Evalúe, si existen, cada uno de los siguientes límites
lim

a)

 x , y 1,3

4x

2

 5 y  xy 

b)

c)

x  3y
 x , y 1, 3 2 y  4 xd)

e)

x  3y
 x , y  0,0  y  x

f)

lim

lim

x2  3 y2
g) lim
 x , y  0,0  y 2  x

lim

 x , y  1,2 

 yx

2

 xy 3  3 y 

x2  y 2
 x , y 1, 1 3 xy  y 2
lim

lim

 x , y  0,0 

xy
yx

x2  y 2
h) lim
 x , y  0,0  x 2  y 2

i)

y2
 x , y  0,0  x 2  y 2

j)

x2 y2
 x , y  0,0  x 2  y 4

k)x2 y2
 x , y  0,0  x 4  y 4

l)

x  y2
 x , y  0,0  x 2  y 2

m)

x2  y
 x , y  0,0  x 2  y 2

n)

x2 y 2
 x , y  0,0  x 3  y 3

lim

lim

lim

lim

lim

lim

5.- Dadas las siguientes funciones
a) f  x, y   3x  4 y  x2 y 2

b) f  x, y   4x  y3  xy

c) f  x, y   x4 y  y3 x4  3xy 2

d) f  x, y   xy  5x3 y  y 4...