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Publicado: 13 de abril de 2013
Espacio en R3
Es una terna ordenada de números reales. Denotada de la siguiente manera
Los espacios vectoriales en r3 son todos aquellos vectores que están en un espacio tridimensional, por tantotienes 3 componentes en cada vector, el componente en X, Y y Z
ENFOQUE GEOMÉTRICO
Geométricamente a un vector R3 de se lo representa en el Espacio como un segmento de recta dirigido.
Supongaque se tienen los puntos P1 (X1, Y1, Z1) Y P2 (X2,Y2,Z2 )
Si trazamos un segmento de recta dirigido desde P1 hacia P2 tenemos una representación del vector
Este vector puede tener muchasotras representaciones equivalentes en el espacio. Una representación equivalente útil es aquella que se realiza ubicando al vector con el origen como punto de partida
La Dirección De estádefinida por la Medida del ángulo que forma la línea de acción del segmento de recta con los ejes
El espacio vectorial Rn.
La estructura de espacio vectorial es posiblemente la estructura másversátil y
Utilizada en la ciencia. Es usual tener un ejemplo de referencia a partir del cual
se van dando definiciones más abstractas y propiedades. En este caso nuestro
Modelo será R2 y R3.Formalmente, se define
Rn = f(x1; :::; xn) = xi 2 R; i = 1; ng
Como el conjunto formado por todas las n-uplas de números reales ordena-
dos. Sus elementos se pueden sumar componente a componente, ytambién
Se pueden multiplicar por un número real, multiplicando cada componente por
Dicho número.
La primera operación se llama ley de composición interna y se define
Como
+ : Rn £ Rn ¡! Rn
((X1;:::; xn); (y1; :::; yn)) 7! (x1; :::; xn) + (y1; :::; yn)
Donde (x1; :::; xn) + (y1; :::; yn) = (x1 + y1; :::; xn + yn):
Producto escalar
El producto escalar (también conocido como productointerno o producto punto) es una función definida sobre un espacio vectorial cuyo resultado es una magnitud escalar. El nombre espacio escalar se utiliza para denominar un espacio vectorial real sobre...
Es una terna ordenada de números reales. Denotada de la siguiente manera
Los espacios vectoriales en r3 son todos aquellos vectores que están en un espacio tridimensional, por tantotienes 3 componentes en cada vector, el componente en X, Y y Z
ENFOQUE GEOMÉTRICO
Geométricamente a un vector R3 de se lo representa en el Espacio como un segmento de recta dirigido.
Supongaque se tienen los puntos P1 (X1, Y1, Z1) Y P2 (X2,Y2,Z2 )
Si trazamos un segmento de recta dirigido desde P1 hacia P2 tenemos una representación del vector
Este vector puede tener muchasotras representaciones equivalentes en el espacio. Una representación equivalente útil es aquella que se realiza ubicando al vector con el origen como punto de partida
La Dirección De estádefinida por la Medida del ángulo que forma la línea de acción del segmento de recta con los ejes
El espacio vectorial Rn.
La estructura de espacio vectorial es posiblemente la estructura másversátil y
Utilizada en la ciencia. Es usual tener un ejemplo de referencia a partir del cual
se van dando definiciones más abstractas y propiedades. En este caso nuestro
Modelo será R2 y R3.Formalmente, se define
Rn = f(x1; :::; xn) = xi 2 R; i = 1; ng
Como el conjunto formado por todas las n-uplas de números reales ordena-
dos. Sus elementos se pueden sumar componente a componente, ytambién
Se pueden multiplicar por un número real, multiplicando cada componente por
Dicho número.
La primera operación se llama ley de composición interna y se define
Como
+ : Rn £ Rn ¡! Rn
((X1;:::; xn); (y1; :::; yn)) 7! (x1; :::; xn) + (y1; :::; yn)
Donde (x1; :::; xn) + (y1; :::; yn) = (x1 + y1; :::; xn + yn):
Producto escalar
El producto escalar (también conocido como productointerno o producto punto) es una función definida sobre un espacio vectorial cuyo resultado es una magnitud escalar. El nombre espacio escalar se utiliza para denominar un espacio vectorial real sobre...
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