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PROGRAMACIÓN LINEAL
La programación lineal estudia las situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, quellamaremos restricciones.
Función objetivo
La programación lineal consiste en optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo, que es una función lineal de varias variables:
f(x,y) = ax + by.
RestriccionesLa función objetivo está sujeta a una serie de restricciones, expresadas por inecuaciones lineales:

a1x + b1y ≤ c1

a2x + b2y ≤c2

...    ...    ...

anx + bny ≤cn
Cada desigualdad del sistemade restricciones determina un semiplano.



Solución factible
El conjunto intersección, de todos los semiplanos formados por las restricciones, determina un recinto, acotado o no, que recibe elnombre de región de validez o zona de soluciones factibles.

Solución óptima
El conjunto de los vértices del recinto se denomina conjunto de soluciones factibles básicas y el vértice donde sepresenta la solución óptima se llama solución máxima (o mínima según el caso).



Valor del programa lineal
El valor que toma la función objetivo en el vértice de solución óptima se llama valor delprograma lineal.
Pasos para resolver un problema de programación lineal
1. Elegir las incógnitas.
2. Escribir la función objetivo en función de los datos del problema.
3. Escribirlas restricciones en forma de sistema de inecuaciones.
4. Averiguar el conjunto de soluciones factibles representando gráficamente las restricciones.
5. Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de solucionesfactibles (si son pocos).
6. Calcular el valor de la función objetivo en cada uno de los vértices para ver en cuál de ellos presenta el valor máximo o mínimo según nos pida el problema (hay quetener en cuenta aquí la posible no existencia de solución si el recinto no está acotado).
Ejemplo:
1. Problema de la Dieta: (Stigler, 1945).
Consiste en determinar una dieta de manera eficiente,...