Eoq con faltantes por surtir

Clase # 16

Modelo (EOQ)con agotamientos

Modelo EOQ con faltantes.

Es normal que ocurran pequeños faltantes cuando por ahorrar dinero en el tiempo de preparación se pida un lote que no alcance para cubrir todo el ciclo.

Sin embargo también existirá un costo asociado a los faltantes, que llevará a que estos no sean excesivos.

Diseño: Andrés Gómez

16-1

Diseño: Andrés Gómez16-2

Los costos que se considerarán son: K : Costo de preparación para producir u ordenar un lote.

Nivel de Inventario

S: Nivel de inventario justo después de recibir un lote de Q unidades Q-S: Faltante en inventario justo antes de recibir un lote de Q unidades

S-

c : El costo de producir o comprar cada unidad. h : El costo de mantenimiento de una unidad de inventario por unidad detiempo. p : El costo del faltante por una unidad de demanda insatisfecha por unidad de tiempo.
S Q

at
Tiempo t 0 Q- S S/a Q/a 2Q/a Tiempo de ciclo

Diseño: Andrés Gómez

16-3

Diseño: Andrés Gómez

16-4

Debemos hallar el costo total por unidad de tiempo ($/tiempo).

Nivel de Inv Inventario positivo promedio =

S*

S a

2 =S S −0 2 a
S-

Primero hallaremos los costosúnicamente para un ciclo, por lo que los costos estarán en ($).
Q

at

S

Costo por ciclo de = producción u ordenar

Tiempo t

K+cQ

0 Q- S

S/a

Q/a

2Q/a

[$] + [$/ artículo ] * [artículo ] =[$]
Tiempo de ciclo
Diseño: Andrés Gómez 16-5 Diseño: Andrés Gómez 16-6

1

Sabemos que el inventario positivo promedio es (S/2). Costo mantenimiento de inventario = h S/2

Nivel deInv

Inventario negativo promedio = (faltante promedio)

Q S (Q - S) *  −    a a Q-S 2 = Q S 2 − a a

[$/artículo -tiempo] * [artículo] =[$/tiempo]

Sat

Para hallar el costo en un ciclo debemos multiplicar por el tiempo que demora en agotarse el inventario, es decir S/a Costo mantenimiento = h S *S = h S2 de inventario por ciclo 2 a 2a
[$/artículo -tiempo] * [artículo] * [tiempo]=[$]

S Q Tiempo t 0 Q- S S/a Q/a 2Q/a

Tiempo de ciclo
Diseño: Andrés Gómez 16-7 Diseño: Andrés Gómez 16-8

Sabemos que el inventario negativo promedio es (Q-S)/2. Costo faltantes en inventario = p (Q-S)/2

Entonces el costo total por ciclo es

[$/artículo -tiempo] * [artículo] =[$/tiempo]

Para hallar el costo en un ciclo debemos multiplicar por el tiempo que demora agotado elinventario, es decir (Q-S)/a Costo faltantes en = p(Q-S) *(Q-S) = p(Q-S)2 inventario por ciclo 2 a 2a
[$/artículo -tiempo] * [artículo] * [tiempo] =[$]

2 Costo total por ciclo = K + c Q + hS2 + p(Q-S) [$] 2a 2a

Para hallar el costo total por unidad de tiempo basta dividir por Q/a Sigue

Diseño: Andrés Gómez

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Diseño: Andrés Gómez

16-10

Costo total por unidad de tiempo =[$/tiempo]

K + c Q + hS2 + p(Q-S) 2a 2a Q/a

2

Costo total por a K + a c + h S2 + p(Q-S)2 = unidad de tiempo Q 2Q 2Q
[$/tiempo]

Costo total por a K + a c + h S2 + p(Q-S)2 = unidad de tiempo Q 2Q 2Q
[$/tiempo]

Este modelo tiene 2 variables de decisión (S y Q) * y los valores óptimos (S* y Q ) se encuentran estableciendo las derivadas parciales

Función de la cantidad económica de pedidoDiseño: Andrés Gómez 16-11

∂ Costo total ∂S

∂ Costo total ∂Q
16-12

e igualandolas a cero
Diseño: Andrés Gómez

2

∂ Costo total hS p(Q − S) = − =0 ∂S Q Q

S* =

2 aK h

p p +h

Q* =

2aK h
p +h p

p+h p

∂ Costo total aK hS 2 p(Q − S) p(Q − S) 2 =− 2 − + − =0 ∂Q Q 2Q 2 Q 2Q 2

La longitud óptima * t = del ciclo t* es:

2K ah 2 aK p

Resolviendo estas ecuacionesobtenemos
Diseño: Andrés Gómez 16-13

El faltante máximo es

Q* − S * =

h p+h
16-14

Diseño: Andrés Gómez

Cuando el valor de uno de los costos p o h , se hace mucho más grande que el otro tanto Q* como S* se comportan de manera intuitiva.

Similarmente ocurre cuando conservación son muy altos

los

costos

de

Lim
p ∞ ∞

p+h p

=1

Q* =

2aK h

p+h p

Lim...