EP 2013 1

UNIVERSIDAD DEL PAC´
IFICO
´
DEPARTAMENTO ACADEMICO
DE ECONOM´
IA
´
MATEMATICAS IV
PRIMER SEMESTRE 2013
PROFESORES: Jos´
e Bonifaz - Cristhian Jos´
e Seminario (A)
Jos´
e Paz y Mi˜
no Lay (B)
Jos´
e Guti´
errez Ambrocio (C)
Examen Parcial
Duraci´
on: 120 minutos

Pregunta A: Valor de la vida

El gobierno del ”Pa´ıs del Fuego”ha estimado que la esperanza de vida de sus pobladores es de T a˜
nos.Adicionalmente, cuando una persona nace, el gobierno provee al individuo con a0 unidades del bien de
consumo, las cuales deben distribuirse a lo largo del periodo de vida. Espec´ıficamente,∫ la persona en cada
t
instante del tiempo t consumir´a una parte de la dotaci´on con la que cuenta (at = a0 − 0 cτ dτ ) y el resto lo
pasar´a a ahorrar a una tasa de inter´es real bruta igual a R. Si elindividuo de este pa´ıs valora una unidad
del bien de consumo hoy igual que una unidad de dicho bien en cualquier momento del tiempo y la funci´on
de utilidad instant´anea es u(c) = Ln(c), se le pide lo siguiente:
1. Plantee el problema de maximizaci´on del consumidor representativo. (1 Punto)
2. Si el individuo deja herencia igual a b (a(T ) = b), halle la trayectoria del consumo. (2 Puntos)
3. Indiqueen cu´anto se incrementar´ıa la utilidad m´axima alcanzada por el individuo si la esperanza de
vida aumenta en un periodo. (2 Puntos)

Pregunta B: Desempleo y rotaci´
on laboral

Con el objeto de analizar la din´amica del desempleo (empleo), observemos un escenario b´asico. Consid´erese
una econom´ıa en la que, en equilibrio, existe pleno empleo en el sentido que el n´
umero de puestos de
trabajose iguala al n´
umero de personas dispuestas a trabajar. La fuerza laboral (L) y el n´
umero de
puestos de trabajo disponibles son constantes. En cada momento del tiempo, una fracci´on s de individuos
queda desempleada y comienza a buscar trabajo. De tal manera que la probabilidad de encontrar un empleo
est´a representada por f . El cambio en el nivel de desempleo (uL) entonces est´a representadopor la siguiente
EDO
d(uL)
= s(1 − u)L − f uL
dt
Y dado que L es constante,
u′ = s(1 − u) − f u
1. Determine el valor de equilibrio para la tasa de desempleo (u) y discuta acerca de la estabilidad del
mismo, dado u(0) = u0 . Indique anal´ıticamente c´omo depende el nivel de equilibrio del desempleo de
la proporci´on fs (es decir, debe primero obtener a u∗ = g( fs )). (1 punto)

1

2. Mortensen(1990) introduce en este setting una funci´on h(q, e) que aproxima la frecuencia de contrataci´on en equilibrio como funci´on del valor de un trabajador adicional para la empresa (q) y de la
tasa de desempleo (u = 1 − e).
h(q, e) = uk−1 q
De tal manera que la nueva ecuaci´on de movimiento para la tasa de desempleo estar´ıa representada
por
u′ = s(1 − u) − h(q, e)u
Por otro lado, el costo oportunidadde tener una plaza cubierta para la firma es representado por el
beneficio que le supone contratar un trabajador adicional (x(e) − w, siendo x(e) la productividad por
trabajador y w el salario) menos la p´erdida por trabajadores que dejan de trabajar (−sq). Adem´as
se incluye una ganancia de capital en cuanto al valor de un trabajador (q ′ ). En particular, se tiene:
rq = x(e) − w − sq + q ′
Dado0 < k < 1 y x′ (e) < 0, se pide graficar el diagrama de fase en el espacio (e,q) y determinar la
din´amica que presentar´ıa el sistema (con q en el eje vertical). Especifique en el gr´afico condiciones
iniciales a partir de las cuales el sistema i) converja, ii) tienda a un beneficio ilimitadamente creciente
y iii) tienda a un beneficio ilimitadamente peque˜
no. (2 puntos)
3. Algunos economistasvienen investigando la influencia de retornos crecientes en la producci´on, lo
cual determina varias posibilidades para x(e). Analice en particular la influencia de la siguiente
configuraci´on.
{
x′′ (e) > 0 , si e < E
′
′′
x (e) > 0 ; x (e) =
x′′ (e) < 0 , si e > E
Donde E ∈ [0 1] y en e = E, las dos curvas de fase se cruzan. Analice la din´amica del sistema en
el espacio (e,q). Especifique en...