Epicicloide

Movimiento Epicicloidal plano.

Se llama curvas RULETAS las generadas o descritas por un punto P situado sobre una curva móvil (curva ruleta) que rueda sin deslizarse sobre otra fija (curva base).Si una de las curvas, base o ruleta, o ambas son circunferencias el movimiento epicicloidal se llama cicloidal y las trayectorias generadas, curvas cicloidales.Curvas Cicloidales.

Las curvas se producen en un punto de una rueda que gira sobreuna superficie curva fija sin deslizamiento. Las más importantes son: la epicicloide, la hipocicloide, la pericicloide, la cicloide y la evolvente.

EPICICLOIDE
Definición: Una epicicloide es lacurva descrita por un punto P de la circunferencia de radio r que rueda externamente sobre una circunferencia fija de radio R.
Ecuaciones Paramétricas:

Ecuación de la forma x = f (t) y y = g (t) enla que x e y se expresan de manera separada en términos de un parámetro independiente t, y f y g son dos funciones.
Por ejemplo, un círculo con centro en el origen con radio r puede describirse comox2 + y2 = r2. El mismo círculo también se puede expresar utilizando la ecuación paramétrica x = r cos (t) e y = r sen (t).Elementos de la epicicloide

C

R

C

r

N

L

M

O

q

q

b

N

r

X

Y

fNote que
f
=
p
-
q
-
b

P(x, y)

A

D

Ecuaciones paramétricas.
De la figura se tiene:
Pero, y además
Esto implica que:
Por otra parte, el arco AD= arco AP, por lo tantoarco AD = R, arco AP =r . Así, R = r, lo que equivale a
Sustituyendo esto en x, resulta:

Análogamente, pero

De esta manera se obtiene:

Características
El numero de picos y arcos...