epicuro

Unidad 3

10. Logaritmo de un n˙ mero.
Logaritmos decimales y neperianos.
Propiedades
Observa con atenció
n
•

2x = 16 =>

•i=

16 =>

•

2 = 16 =>

•

la resolució
n

x=-16
2

=>

x=8
x = ±4

x=±Vl6=>
2 = 24

de las siguientes ecuaciones:

=>

x=4

2x = 10

X

X

En la ˙ ltima ecuació no conocemos el valor de x, sin embargo sabemos que
n
estácomprendido entre 3 y 4, ya que 23 = 8 Y 24 = 16. Para obtener el valor de
x necesitamos el concepto denominado logaritmo de un n˙ mero.
Matemá
tico escocé, inventor de los
s
logaritmos. En 1614publicó Mirifice
logarithmorum

canonis descriptio

(Descripció de la maravillosa regla de
n
los logaritmos). Los logaritmos nacieron para resolver los complejos cá
lculos astronó icos de lapoca.
m
é

• El logaritmo de un n˙ mero, positivo, en base a, positiva y distinta
de uno, es el exponente al que hay que elevar la base para obtener

el n˙ mero m dado:

Cuando la base es a =10, se llaman logaritmos decimales, y se expresan por log en vez de loglo, es decir,
log.¿ m

= log m

Cuando la base es a = e, se llaman logaritmos neperianos o naturales,
y se expresan por Inen vez de log e ,es decir,
log, m

=

In m

Ejemplos:

• log, 9 = 2
• log 1 000

=

3

~

• log

=

-4

1000 = 103

~

1

16

2

Fó
rmulas

de cambio de base

Lafó
rmula de cambio de base que
convierte un logaritmo en base cualquiera a logaritmo decimal o logaritmo neperiano es:
logx
• log. x = log a
• log.x=!na

In x

10.1. Cambio de base
Lacalculadora nos permite calcular logaritmos decimales y logaritmos neperianos, pero no logaritmos en una base cualquiera. Para ello, utilizamos la fór
mula del cambio de base siguiente:
x
loga

-

-log,
--

X

log, a

r

I

ecuaocnes y sistemas de ecuaciones. Inecuaciones

10.2. Propiedades
Logaritmos y calculadora

Los logaritmos tienen las siguientes propiedades:
1. El...