epistemología matemática

Epistemología, didáctica de la matemática y prácticas de enseñanza
Bruno D’Amore
Una concepción epistemológica es un conjunto de convicciones, de conocimientos y de saberes científicos, que tienden a decir cuáles son los conocimientos de los individuos o de los grupos de personas, su funcionamiento, las formas de establecer su validez, de adquirirlas y por tanto de enseñarlas y de aprenderlas;la epistemología es un tentativo de identificar y de unificar diversas concepciones.

Didáctica y pedagogía
La grande didáctica de Comenius fue dura de morir: «un método único basta para enseñar todas las materias... las artes, las ciencias y las lenguas» (Comenius, 1657).
La didáctica de un conocimiento (de un objeto, de un hecho, de una disciplina...) puede entonces ser definida como unproyecto social cuya finalidad es la de hacer que este conocimiento sea adquirido a través de un organismo.

Didáctica de la matemática Es el arte de concebir y de crear condiciones que pueden determinar el aprendizaje de un conocimiento matemático por parte del individuo (que puede ser un organismo cualquiera implicado en dicha actividad: una persona, una institución, un sistema, o incluso unanimal).
El aprendizaje se considera aquí como un conjunto de cambios de comportamientos (por tanto de prestaciones) que señalan, a un observador predeterminado, según sujeto en juego, que este primer sujeto dispone de un conocimiento (o de una competencia) o de un conjunto de conocimientos (o de competencias), lo que implica la gestión de diversos registros de representación, la creación deconvicciones específicas, el uso de diversos lenguajes, el dominio de un conjunto de referencias idóneas, de pruebas, de justificaciones y de obligaciones. Estas prácticas didácticas son también “condiciones” y por tanto, a su vez, objeto de estudio.
La teoría de las situaciones didácticas, tienen por objeto evidenciar los aspectos que estudia la didáctica. La única solución consiste en involucrar untercer elemento, el milieu (ambiente, medio), y hacer que la respuesta del alumno se refiera exclusivamente a las necesidades del milieu, que el docente conoce bien, o predispuestas por él con esta finalidad. El arte del docente está entonces en la organización de una relación entre alumno y milieu

Teoría de las situaciones matemáticas La teoría de las situaciones matemáticas (situacionesa-didácticas) tiene por objetivo definir las condiciones en las cuales un individuo se le conduce a “hacer” matemática, a utilizarla o a inventarla sin la influencia de condiciones didácticas específicas, determinadas o hechas explícitas por el docente.
Esta situación mira a la creación, a la organización y al uso de problemas que conducen a la construcción de conceptos y de teorías matemáticas porparte de un individuo con características y conocimientos mínimos, tales de hacer posible el desarrollo del proceso determinado por la situación.

Obstáculos epistemológicos: un ejemplo histórico que cambió la imagen de la didáctica
Es bien conocido el hecho que Guy Brousseau estudió por casi tres décadas (desde inicio de los años ’60 y por toda la década de los 80) como se aprenden los númerosnaturales y su estructura.
“teorías”, sobre el aprendizaje de los números naturales por parte de niños que iniciaban la escuela primaria. Se debía proceder según la escansión de la sucesión ordinal, primero 1, después 2, después 3 y así sucesivamente. En ese entonces se insistía fuertemente en el uso de materiales pre-confeccionados basados en ésta supuesta necesidad y por tanto la reforzaban.
Porejemplo, para el intervalo 1-3, el método de Robinsón es más eficaz que la escritura romana y que nuestra numeración decimal (tanto para el uso como para el aprendizaje).
Brousseau sugiere un “aprendizaje a saltos” que propuso a finales de 1965 en un libro destinado a la escuela primaria publicado por Dunod (Brousseau, 1965). Dicho aprendizaje puede darse “por invención”, que es típico de las...