epistemologia de la matematica

La epistemología matemática y los estilos de enseñanza de la disciplina en el contexto escolar
La caracterización de la práctica educativa del profesor de matemática en el aula, en opinión de Gascón (2001), Ernest (2000) y Sierpinska y Lerman (1996), se encuentra en un entremezclado de principios epistemológicos que orientan el origen, validez y desarrollo del conocimiento matemático, quepervive en los centros educativos. Gascón (op. cit.) presenta tres epistemologías en la organización del saber matemático (desde los griegos hasta el presente): la euclídea, la cuasi-empírica y la constructivista; Ernest (2000) defiende una filosofía absolutista y otra falibilista; mientras que Sierpinska y Lerman (1996) señalan dos: la del 'contexto de justificación' y la del 'contexto deldescubrimiento'.
Gascón y Sierpinska y Lerman (1996), consideran que en los escritos de Lakatos de los años setenta (siglo XX), sobre la naturaleza de la matemática, se establece la idea de que la epistemología euclídea enmarcó el pensamiento racionalista que por más de dos milenios propuso que el conocimiento matemático se deducía a partir de un pequeño número de proposiciones axiomáticas, que encerrabanverdades evidentes, enunciadas en términos que denominaban primitivos por considerar que eran del conocimiento del usuario de la matemática. Estos conocimientos se ampliaban a través del razonamiento deductivo, que permitía probar la validez de los enunciados contenidos en los teoremas a partir de las verdades establecidas en los axiomas, de esta manera llegaba a la teoría matemática, la cualconstruían a partir de los elementos mencionados.
Para Gascón (op. cit.) esta perspectiva teórica se enmarca en el logicismo, el formalismo y el intuicionismo. El primero pretende reducir la matemática a la lógica, el segundo intenta construir una meta-teoría y el tercero persigue recortar el saber matemático hasta lograr una síntesis trivialmente segura. En la visión euclídea, Ernest (op. cit.)ubica al platonismo y califica a tales perspectivas de filosofías absolutistas, por ver la matemática como una ciencia abstracta basada en principios establecidos a los que se llega mediante el razonamiento lógico. En ellas se aprecia una visión apriorística de la matemática, donde el conocimiento se genera desde una óptica 'a-histórica' y 'a-social' vinculada a insights ocurridos en la mente de seresiluminados. Óptica que, según Sierpinska y Lerman (op. cit.), responde a una epistemología fundacionalista. De acuerdo con estos autores, la epistemología euclídea ha motorizado la idea de que el proceso de enseñanza de la matemática es un acto sencillo que puede ser realizado y controlado por quien posea formación en la disciplina. Tal percepción se enmarca en la concepción clásica que, paraErnest (op. cit.), tiene como propósito “instruir” al alumno para que manipule símbolos orientados a hacer cosas de manera automática, sin juicio propio y dependiente de la ayuda del profesor. Según Gascón (op. cit.) esta concepción ha dado pie a un par de estilos didácticos considerados desde su perspectiva como clásicos: “teoricismo” y “tecnicismo”.
El teoricismo -para Gascón- coloca el énfasisen los conocimientos terminados y estructurados en teorías al estilo euclidiano, presta poca atención a la actividad matemática desarrollada durante la construcción de la teoría, sólo se interesa por el resultado final. Este hecho evidencia el carácter absolutista del estilo didáctico, pues la enseñanza y el aprendizaje de la matemática se reduce a 'enseñar y aprender teorías acabadas', dandoprimacía al momento en que los estudiantes ven por primera vez los entes matemáticos presentados por el profesor en teorías estructuradas, para que la incorporen en sus razonamientos deductivos y las apliquen en la demostración de los teoremas que conforman la teoría. Esta práctica da poca importancia a la actividad experimental que origina el conocimiento matemático y considera a la solución de...