epistemologia de las matematicas

RESUMEN

Este capítulo afronta cuestiones relativas a la epistemología en cuanto están relacionados con las matemáticas y la educación. Comienza con un examen de algunas de las principales cuestiones epistemológicas relativas a la verdad, el significado y la certidumbre, y los modos diferentes en que pueden ser interpretados. Examina epistemologías del 'contexto de justificación' y del'contexto de descubrimiento', epistemologías fundacionalista y no fundacionalistas de las matemáticas, histórico-críticas, genéticas, socio históricas y culturales, así como epistemologías del significado.

En la segunda parte del capítulo, después de una breve mirada a la epistemología con relación a los enunciados de la educación matemática, las epistemologías en la educación matemática se conviertenen el principal foco de atención. Se tratan cuestiones controvertidas en un cierto número de áreas: el carácter subjetivo-objetivo del conocimiento matemático; el papel sobre la cognición del contexto social y cultural; las relaciones entre el lenguaje y el conocimiento. Se comparan los principales principios del constructivismo, visiones socio-culturales, interaccionismo, la didactique francesa,y las epistemologías del significado. También se consideran las relaciones entre la epistemología y una teoría de la instrucción, especialmente respecto a los principios didácticos.

EPISTEMOLOGÍA DE LAS MATEMÁTICAS Y DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Nuestra intención en este capítulo es clarificar lo que significa 'epistemología' en los distintos entornos en los que se usa dentro de la comunidadinternacional de educación matemática, elaborar críticamente los orígenes, significados y usos de las esas nociones de epistemología, y reflexionar sobre nuestras prácticas como investigadores y educadores en relación las teorías epistemológicas sobre las que nos apoyamos. No intentaremos ser exhaustivos en nuestro estudio de las epistemologías de las matemáticas y de la educación matemática, ni enun sentido histórico ni en nuestro examen de las teorías actuales.

El capítulo se ha escrito primariamente para los educadores matemáticos -no para los filósofos de las matemáticas- y limitaremos nuestro estudio a aquellas áreas que consideramos relevantes para nuestra audiencia (y nosotros mismos). Aunque nuestra revisión de la investigación realizada en educación matemática con relación a laepistemología no será exhaustiva, no obstante, se abordan las principales cuestiones epistemológicas. (p. 828)

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1. EPISTEMOLOGÍAS DE LAS MATEMATICAS

En este apartado nos ocupamos de clarificar la noción de epistemología, sus diversos significados, las cuestiones consideradas como epistemológicas y las que no, y las diferentes interpretaciones de estas cuestiones.

1.1. Clasificaciónde las cuestiones epistemológicas

La epistemología, como una rama de la filosofía interesada por el conocimiento científico, plantea cuestiones fundamentales tales como: ¿Cuáles son los orígenes del conocimiento científico? (¿Empírico? ¿Racional?); ¿Cuáles son los criterios de validez del conocimiento científico? (¿Capacidad de predecir sucesos? ¿Consistencia lógica?); ¿Cuál es el carácter delproceso de desarrollo del conocimiento científico? (¿Acumulación y continuidad? ¿Períodos de ciencia normal, revoluciones científicas y discontinuidad? ¿Desplazamiento y refinamiento de programas científicos?

Estas cuestiones se puede interpretar de diversos modos. Se pueden preguntar en términos generales, como antes, o se pueden hacer más específicos con respecto a algún dominio particularde conocimiento científico, por ejemplo, las matemáticas. Uno puede estar interesado en el conocimiento desde varias perspectivas. Se puede preguntar: ¿cuáles son los orígenes de la validez de nuestras creencias? O bien, ¿cuáles son las fuentes del significado del conocimiento, y cómo se constituye el significado? Estas son cuestiones diferentes porque el significado y la verdad son categorías...