Epistemologia

Platonismo.
 En las palabras de P Maddy: "El realismo, sostiene que la matemática es la ciencia de los números, conjuntos, funciones, etc. la matemática trata acerca de esos objetos, y es el modoen que tales objetos son lo que hace a los enunciados de la matemática verdaderos o falsos." En otras palabras, tanto los "objetos matemáticos" (números, figuras geométricas, etc) como las leyesmatemáticas no se inventan, sino que se descubren. Con esto se explica al carácter objetivo, interpersonal, de las matemáticas.
La forma clásica del realismo es el platonismo, que ha sido definido como "cualquiera explicación metafísica de las matemáticas que implica que las entidades matemáticas existen, que son abstractos, y que son independientes de todas nuestras actividades racionales.", esdecir, que los objetos y teoremas matemáticos existen en forma aislada del mundo material e independientemente del espacio y del tiempo. La intención era designar un modo de razonar que es característicosobre todo del análisis matemático y la teoría de conjuntos: los objetos de la teoría se conciben como elementos de una totalidad o conjunto, que se considera dada o independiente del sujeto pensante(es decir, del matemático). Una consecuencia de dicho modo de pensar es que para una propiedad cualquiera (expresable en la teoría) puede decirse que o bien la poseen todos los elementos del conjunto,o bien hay uno que no la posee.

Formalismo El formalismo matemático entiende las matemáticas como un juego basado en un cierto conjunto de reglas para manipular cadenas de caracteres: el programadel formalismo matemático consiste en construir la Matemática como un sistema lógico-formal puro, cuya condición fundamental es la ausencia de contradicción, prescindiendo de todo tipo de contenido; setrata, pues, de un sistema formal vacío. Este sistema formal estaría integrado por uno o más conjuntos de elementos fundamentales, por relaciones definidas entre los elementos de estos conjuntos y...