Eq Cuadraticas

Ecuaciones cuadráticas.-
* Es una ecuación de la forma ax2+bx+c = 0 donde a,b,c son números reales y a ≠ 0
* Se ordena de forma decreciente para desarrollarla
Soluciones de una E.cuadrática
* Se llama solución cuadrática a aquel valor que satisface la ecuación.
* Se obtienen 2 soluciones
* Existen 2 maneras de obtenerlas: a través de la factorización o a través de laformula : -b±b2-4ac2a
Factorización
* Es necesario identificar que :
1. A = 1
2. A ≠ 1

1. A = 1 , podemos factorizar inmediatamente
Ejemplo:
X2 + 10x + 21 = 0
(x + 7) (x +3)
X1= -7 X2= -3

2. A ≠ 1 , debemos multiplicar y dividir toda la ecuación por el factor A en donde:

Ejemplo:
a) 2x2 + 5x – 3 = 0 / * 22
(2x)2 + 5 ( 2x) – 6 = 0
2
Remplazar loque esta entre () por una letra: 2x = a
A2 + 5a -6 = 0 /2
(a + 6) (a - 1) = 0
(2x + 6) (2x -1) factorizar 2(x + 3) (2x -1) (x + 3)(2x - 1) = 0 X+3 =0 x1=-3
2 2
2x – 1 = 02x=1 X2 = 1/2
Análisis de la discriminante
* Se le llama discriminante a la expresión b2 – 4ac
* Si b2 – 4ac > 0 (positivo) la ecuación tiene 2 soluciones reales y distintas
* Sib2 – 4ac = 0, la ecuación tiene 2 soluciones reales e iguales.
* Si b2 – 4ac < 0 (negativo) la ecuación no tiene solución real.
Propiedades de soluciones
* X1 + X2= -ba
* X1 * X2 =ca
¿Qué es una función?
* Una “función f” es una relación, tal que todo elemento del conjunto de partida tiene imagen, y ésta es única.

Función cuadrática
* Es una función de la formaf(x) = ax2 + bx + c , donde a,b,c son números reales y a ≠ 0
* Para representar una función cuadrática en el plano cartesiano se expresa como f (x) = y, es decir, y= ax2 + bx+c, donde y es lavariable dependiente y x es la variable independiente. Al grafico de la función se le llama PARÁBOLA.

Análisis del gráfico de una función cuadrática

Análisis del gráfico de una función...