Eq Lineales

[pic]
Tema : ECUACIONES DE PRIMER GRADO. (Matemáticas)
[pic]

Definición: Se llama primer miembro o lado izquierdo de una ecuación a la expresión que se encuentra a la izquierda del signo de igualdad y se llama segundo miembro o lado derecho de una ecuación a la expresión que está a la derecha de la igualdad.
Ejemplo:
En la ecuación: 3x - 5 = 2x - 3
El primer miembro o el ladoizquierdo de la ecuación es: 3x – 5
El segundo miembro o el lado derecho de la ecuación es: 2x - 3

Definición: Se llaman términos de una ecuación a cada una de las cantidades o expresiones algebraicas que están separadas entre sí por el signo + o – o a la cantidad que se encuentra sola en un miembro o lado de la ecuación.
Ejemplo:
En la ecuación: 2x – 5 = 2x – 3
Los términos dela ecuación son: 2x, -5, 2x y -3

Definición. Se llama resolución de una ecuación a la obtención de sus raíces o soluciones o sea del valor o valores que satisfacen la ecuación

Definición: Se llaman ecuaciones equivalentes a dos ecuaciones que tienen las mismas soluciones.
Ejemplo:
Las ecuaciones:
a) 4x – 2 = 3x + 1 y
b) 7x = 6x +3 son equivalentes ya que se puedecomprobar que su solución es de x = 3 en ambas ecuaciones.
La siguientes operaciones con una ecuación nos proporcionan siempre una ecuación equivalente. Estas operaciones son muy importantes ya que nos permiten obtener las raíces o soluciones de una ecuación.

1.- Si se suma o se resta el mismo número o expresión a cada miembro de una ecuación, la ecuación resultante es equivalente a laprimera

2.- Si se multiplica o divide el mismo número o expresión a cada miembro de una ecuación si éste o ésta es diferente de cero, la ecuación resultante es equivalente a la primera.
Ejemplo.
Sea la ecuación:

2x + 2 = 3x – 4 (1)

Podemos agrupar los términos en x en el primer miembro y los términos numéricos en el segundo miembro haciendo uso de lasoperaciones anteriores que nos permiten obtener ecuaciones equivalentes. (Con las mismas soluciones).

Si deseamos “eliminar” el término 3x del segundo miembro tenemos que restar 3x a los dos miembros de la ecuación (Operación 1)

2x -3x +2 = 3x – 3x – 4

Reduciendo tenemos:
2x -3x +2 = -4 (2)

Reduciendo algebraicamente tenemos.

-x + 2= – 4 (3)

Si deseamos“eliminar” el término +2 del primer miembro tenemos que restar 2 en la ecuación anterior. (Operación 1).

-x + 2 – 2 = -4 – 2

-x = - 4 - 2 (4)

Reduciendo tenemos:
-x = - 6

Si deseamos que –x se vuelva positivo podemos multiplicar por -1 toda la ecuación y tenemos:
(-1)(-x) = (-1)(- 6)

X = 6
Si observamos y comparamos las ecuaciones (1) y (2) podemos ver que ésta últimase puede obtener de la primera con sólo trasladar el término 3x al primer miembro con sólo cambiar el signo del mismo.
En forma semejante si comparamos las ecuaciones (3) y (4) podemos ver que ésta última se puede obtener de la primera con sólo trasladar el término +2 del primer miembro al segundo con sólo cambiar el signo del mismo.
Lo anterior nos lleva al concepto de transposición detérminos en una ecuación que consiste en cambiar los términos de una ecuación de un miembro a otro y que se puede expresar con la siguiente Regla.

Regla: Cualquier término en una ecuación se puede pasar al miembro o lado contrario con sólo cambiarle el signo del mismo cuando esté sumando o restando a otro término.
Ejemplo:

Sea la ecuación:
[pic]
3x + 2 = 6x – 5.

Si desea pasar 6x que seencuentra en el segundo miembro al primer miembro lo podemos pasar con el signo contrario. Es decir.

3x + 2 -6x = -5

Si se desea pasar el número dos del primer miembro al segundo miembro lo podemos pasar si le cambiamos el signo. Es decir.

3x – 6x = - 5 – 2

Ahora podemos simplificar.

-3x = -3

[pic]
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES ENTERAS DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA....