Equacions I Polinomis

Un dels aspectes que caracteritzen les matemtiques s el fet demprar contnuament equacions. De fet el que interessa ms moltes vegades s saber si tenen soluci. A les pgines 98 i 99 del llibre de 3r ESO tens un munt dexemples dequacions. Daltra banda, no et desanimis, donat que algunes equacions que veurem dins el curs malauradament no tindran soluci. Parlarem en aquesta unitat didctica de tresaspectes bsics Expressions algebraiques. Equacions i sistemes amb una variable. Resoluci de problemes. Diem expressi algebraica a una expressi que cont lletres i nombres separats per signes doperaci com , -, / Ex INCRUSTAR Equation.3 Les expressions algebraiques permeten descriure situacions, plantejar problemes algebraics i geomtrics, etc. Altres exemples 1. El doble de un nmero x 2x 2.El doble de un nmero x, menos 3 unidades 2x - 3 3. Cinco veces el resultado de restar 3 unidades al doble de un nmero 5(2x - 3) P1.- Si un nmero lo representamos por y, escribe las expresiones algebraicas que representan a) El triple del nmero. b) El triple del nmero, ms cinco unidades. c) El doble del resultado de sumar cinco unidades al triple del nmero. d) La mitad de sumar cincounidades al triple del nmero. P2.- La base y la altura de un rectngulo miden respectivamente x 3, x. Escribe su permetro y su rea. P3.- La base y la altura de un rectngulo miden respectivamente 5, x. Escribe su permetro y su rea. P4.- La base y la altura de un rectngulo miden respectivamente x - 4, x. Escribe su permetro y su rea. P5.- Asocia cada uno de los enunciados siguientes con laexpresin algebraica que corresponda a) El cuadrado de la suma de dos nmeros es igual a la suma de sus cuadrados ms el doble de su producto x, x - 1, x 1 b) El producto de dos potencias de la misma base es igual a otra potencia que tiene la misma base y exponente la suma de exponentes e v.t g) Las cantidades con que participan tres socios en una sociedad annima son proporcionales a 3, 5 y 8. an.aman m h) El espacio recorrido por un mvil es igual a la velocidad por el tiempo que est en movimiento x - y 6 x 1 2(y 1) b) El cociente de dos potencias de la misma base es igual a otra potencia que tiene la misma base y exponente la diferencia de exponentes c) Un nmero, su anterior y su siguiente d) Dos nmeros pares consecutivos e) La suma de tres enteros consecutivos es 39 f) Hay unadiferencia de 3 aos entre las edades de dos hermanos y el ao que viene el hermano mayor tendr el doble de aos que el menor P1.- a) 3y. b) 3y 5. c) 2(3y 5). d) 3y 5 2 P2.- permetro 2(x 3) 2x 4x 6, rea (x 3)x x2 3x. P3.- permetro 2.5 2x 10 2x, rea 5x. P4.- permetro 2(x - 4) 2x 4x - 8, rea (x - 4)x x2 - 4x. P5.- a - 5 . b - 7 . c - 1 . d - 9 . e - 4 . f - 8 . g - 2. h - 6 . i - 3. P6.- 1) (a - b)2 a2 b2 - 2ab . 2) an am an m . OPERAMOS CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Sumas y restas. Ejemplos 7x3 - 11x3 3y3 - y3 2x3 (7 - 11 2)x3 (3 - 1)y3 -2x3 2y3 x2 - 5x 7 - (3x2 2x - 8) x2 - 5x 7 - 3x2 - 2x 8 -2x2 - 7x 15 P1.- Efecta a) 5x - 3x 4x 7x - 11x x b) 3x2 - 5x2 2y y c) 5x2 - 3x2 - x2 d) -2x 7x - 10x e) -x3 - 2x3 3x3 f) x - 2x -x g) 3x - 2x - x h) 5x2 - x2 x2 Productos. Ejemplo 2x.(3x2 y - 1) 6x3 2xy - 2x P2.- Efecta a) x2.(x y 1) b) 2a2(3a2 5a3) c) ab(a b) d) 5(3x2 7x 11) e) 6x2y2(x2 - x 1) f) -2(5x3 3x2 - 8) g) 3(x3 - 5x 7) - (2x3 6x2 11x 4) h) -3(x - y - 4) - 10 - (y - 1) i) 2x(3x2 - 5x 1) 5(3x2 - 5x 1) - 21x2 j) 2(x - 1) 3(y 4) - 2(3x y) 9 k) 3(x2 5) - (x2 40) Sacar factor comn.Ejemplos 3x2y 6x3z x2yz x2(3y 6xz yz) xy x2 x x(y x 1) P3.- Sacar factor comn a) 3x2 6x b) a4 - 3a2 c) 6x2y4 - 3x2y3 3x5y4 d) (x 1)a (x 1)b - (x 1)c e) 5x 10x2 f) -x2 x - 3x3 g) 3x2 - 6x 9x2 h) 2x3 - 4x2 2x SOLUCIONES P1.- a) 3x b) -2x2 3y c) x2 d) -5x e) 0 f) - 2x g) 0 h) 5x2 P2.- a) x3 x2y x2 b) 6a4 10a5 c) a2b ab2 d) 15x2 35x 55 e) 6x4y2...