Equibalencia

MATEMÁTICA BÁSICA 0
EQUIVALENCIAS E INFERENCIAS

II. EQUIVALENCIA, INFERENCIA 2.1.Equivalencias
Definición.- La equivalencia lógica es una relación que existe entre dos fórmulas que tienen losmismos valores en su matriz final y que se unen bicondicionalmente, cuyo resultado es una tautología

Ejemplo: ¿Cuáles de los siguientes esquemas moleculares son equivalentes? A: (p → ¬q) ∨ (¬p ∨ r)B: ¬ p ∨ ¬q C: ¬p ∨ ¬q ∨ r
a) A y B b) B y C c) A y C d) A, B y C e)N.A.

Equivalencias notables
• Doble negación: ¬(¬ p )≡ p • Leyes de Morgan: ¬(p ^ q)≡ ¬p v ¬ q ¬(p v q)≡ ¬p ^ ¬ q •Asociativas : (p ^ q)^ r ≡ p ^ (q^ r) (p ↔q) ↔ r ≡ p ↔ (q ↔ r) • Distributivas : p ^ (q v r ) ≡ (p ^ q)v(p^ r) p v (q ^ r ) ≡ (p v q)^(pv r) • Del implicador: p→q ≡ ¬ p v q • Del biimplicador: p↔q ≡ (p ^ q) v(¬p ^ ¬q) • Disyunción excluyente: p∆q ≡ (p v q) ^ (¬p v ¬q) • Leyes de absorción: p ^ (p v q ) ≡ p ; ¬p ^ (p v q ) ≡ ¬p ^q p v (p ^ q) ≡ p ; ¬ p v (p ^ q) ≡ ¬ p v q Idempotencia: p^p ≡ p ; p v p ≡ pComplemento: p^¬ p ≡ F p v¬p ≡ V Identidades: p^V ≡ p ; p^F ≡ F p v V ≡ V ; pvF ≡ p

Ejemplo1. La expresión p → q es equivalente a ¬p ∨ q Veamos:

Ejemplo2. Simplificar la expresión: [(q^ ¬p)v(¬p^q)]^(q→q)
1° [(q ^ ¬p) v (¬p ^ q)] ^ (¬q v q) . 2° [(q ^ ¬p) v (¬p ^ q)] ^ V . 3° [(q ^ ¬p) v (q ^ ¬p)] . 4° q ^ ¬p . 5° ¬p ^ q ,

2.2.Inferencias
Consiste en sacar una conclusión a partir de lasproposiciones o antecedentes de los que se dispone. Definición clásica.- la inferencia es una operación lógica que se refiere a proporciones admitidas como verdaderas (las premisas) y que concluye enla verdad de una nueva proposición en virtud de su vinculación con las primeras. Por esto la inferencia se reduce a menudo a la deducción necesaria en la que la verdad de las premisas aseguratotalmente la verdad de la conclusión.

Esquema de inferencia • Se refiere a la estructura lógico-formal que permite obtener una expresión bien formada (EBF). (A^B^C^.. ^N) → D donde: (A^B^C^.. ^N),...