Equilibrio de cournot

TEORIA DEL PRODUCTOR
La teoría de la producción analiza la forma en que el productor dado “el estado del arte o la tecnología, combina varios insumos para producir una cantidad estipulada en una forma económicamente eficiente”.
Toda sociedad tiene que organizar de algún modo el proceso productivo para resolver adecuadamente los problemas económicos fundamentales. Pero independientemente de laorganización que se adopte, hay ciertos principios económicos universales que rigen el proceso productivo. La producción de bienes y servicios puede estar en manos del Estado, como en el sistema comunista; o en manos de la empresa privada, como en el sistema capitalista. Pero en ambos casos la actividad productiva está condicionada por ciertas leyes o principios generales que tiene que tomar enconsideración el empresario si desea lograr el uso más eficaz de los recursos económicos a su disposición; es decir, lograr la máxima producción con el máximo de economía, bajo cualquier tipo de organización socio-económica.

TIPOS DE MAXIMILIZACION DEL BENEFICIO
Expresa la naturaleza general del objetivo de firmas no es el beneficio por sí mismo que las firmas deben intentar para maximizar. Enlugar las firmas desean maximizar el valor de sus tenencias de equidad. Este valor de equidad es igual al valor actual (descontado) previsto de las vueltas netas de esas tenencias. Las vueltas se utilizan aquí más bien que beneficio debido a algunas tecnicidades que tratado de más adelante. La clarificación más importante requerida es la materia de la equidad basada sobre consideraciones a largoplazo contra el concepto a corto plazo del beneficio. Si la firma está funcionando en condiciones de estado estacionario tales que todas las condiciones entonces, y solamente después son en un cierto plazo constante, quiera la maximización de vueltas anuales sea equivalente a la maximización del valor actual de todas las vueltas netas. Incluso en el caso de la operación de estado estacionario dela firma no es beneficio por sí mismo que es el objetivo apropiado de la firma. El beneficio relevante para una firma es por supuesto el beneficio después de impuestos. El recibo de la contribución para una firma depende de la definición del beneficio imponible. Generalmente el problema de maximización del beneficio se puede estudiar tanto a corto plazo como a largo plazo. A corto plazo seconsidera que uno de los inputs, como el capital, está ya decidido para la empresa y el precio por el mismo se ha pagado ya. A largo plazo, sin embargo, todos los inputs implicados pueden variar, por ejemplo, si la empresa varía la cantidad de capital disponible.
Este problema generalmente se puede representar de forma matemática así:

Donde además deben tenerse en cuenta las condiciones de uso de losinputs adquiridos por la empresa. [Pueden ser reescritas para algunos outputs, ver más adelante en (*)]

La explicación de este problema: El objetivo de la empresa es maximizar su beneficio, que es la diferencia entre los ingresos y los costes. Los ingresos son iguales a los outputs producidos por los precios a los que se venden (nótese que suponemos que se vende toda la producción de laempresa, cosa que no es siempre el caso en la realidad), y los costes son los de multiplicar los inputs utilizados por los precios de los outputs. Ahora bien, las restricciones serían que los outputs son función (de producción) de las cantidades de cada uno de los inputs utilizados, incluso si un input no se utilizara, se podría considerar que la cantidad utilizada de ese input es cero.
(*) Si, porejemplo, se usara del input de tipo 1 en la producción de los distintos outputs posibles, la suma del total de lo utilizado para cada uno de los outputs debería ser igual al total del input 1 adquirido por la empresa (Es decir, si usa x11 del input 1 para fabricar el output 1, x21 para fabricar del output 2, etcétera, entonces, x11+...+xn1=X1, y X1 sería el total del input 1 utilizado). No obstante,...