Equilibrio de los cuerpos rigidos

CAPÍTULO 7. EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS RÍGIDOS
7.1 CONCEPTO DE CUERPO RÍGIDO
Podemos definir un cuerpo rígido como un sistema de partículas en el que las distancias entre parejas de partículas permanecen constantes.

. . . . i. .

. . .j dij

d i j : distancia entre las partículas i, j

d i j : constante.

M = ∑ m i . Ahora, en la mecánica clásica esas partículas no son los átomos,sino trozos de materia, pequeños pero macroscópicos, asimilables a puntos materiales. Podemos también tratar directamente el cuerpo rígido como un cuerpo continuo en el que la distancia entre dos puntos cualquiera del cuerpo es constante.

En esta descripción la partícula i tiene una masa m i y la masa total es simplemente

. . . . P. . .Q dPQ

.

d PQ : distancia entre los puntos P, Q d PQ :constante

En un cuerpo continuo ya no hay partículas con masa, sino puntos con densidad de masa. Un punto de un cuerpo continuo no tiene masa: tiene densidad de masa ρ . Esta densidad en un punto no es otra cosa, recordémoslo, que la densidad macroscópica de un pequeño trozo de cuerpo, llevada al límite matemático cuando el volumen tiende a cero. A un elemento de volumen dV de un cuerpocontinuo corresponde un elemento de masa d m = ρ d V . La masa total de un cuerpo continuo es así M =

∫ ρ dV,

extendiéndose la integral a todo su

volumen. Recordemos también que un cuerpo continuo puede verse como el límite de una sucesión de sistemas de partículas, con partículas cada vez de menor masa, más próximas y más numerosas. Sea que lo consideremos como un sistema de partículas o comoun cuerpo continuo, el cuerpo rígido presenta distancias invariables entre los puntos que lo forman, pese a la aplicación de

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Londoño - Introducción a la mecánica

fuerzas sobre el cuerpo y a sus movimientos. Ahora, no hay en el mundo cuerpos absolutamente rígidos. Todos los cuerpos se deforman en mayor o menor grado bajo las acciones externas. Pero muchos cuerpos sólidosexperimentan a menudo sólo muy pequeñas deformaciones que, dependiendo del propósito y objeto de estudio, pueden no ser relevantes. El modelo físico-matemático abstracto de cuerpo rígido puede ser entonces aplicado al estudio de esos sólidos. Así: un cristal; un trozo de metal; una pieza de una máquina; un miembro de una estructura, de concreto, acero o madera; un trompo de juguete o el refinadogiróscopo de un piloto automático; un satélite de comunicaciones o la luna; el entero planeta tierra o una sencilla rueda, constituyen ejemplos de cuerpos, algunos de cuyos comportamientos pueden muy bien estudiarse idealizándolos como cuerpos rígidos. El cuerpo rígido es uno de los modelos fundamentales de la mecánica clásica. Recuérdese que, incluso, un marco de referencia es ya un cuerpo rígido. Ahorabien, el modelo del cuerpo rígido no agota la descripción del comportamiento real de los cuerpos. Por ejemplo, el estudio de las pequeñísimas deformaciones de una viga en una estructura, resulta muchas veces esencial para la compresión cabal de su equilibrio. Otras ramas de la física como la mecánica de medios continuos y la teoría de la elasticidad, proporcionan modelos para el estudio de lossólidos deformables. En el ámbito de la ingeniería algunos aspectos importantes de los cuerpos deformables se estudian en la llamada mecánica de materiales o resistencia de materiales. Podemos aplicar al movimiento de un cuerpo rígido la relación fundamental r r r ∑ F = P = M a c , que describe el movimiento del centro de masa de un sistema. Ahora, para estudiar las rotaciones del cuerpo es necesariala introducción de dos nuevos conceptos, el torque o momento de una fuerza y el momentum angular de un sistema de partículas. Presentaremos primero el concepto de torque y lo aplicaremos al estudio del equilibrio de un cuerpo rígido, en el que, como no hay movimiento del centro de masa, la suma de fuerzas externas es nula, y, como no hay rotación, la suma de torques externos es también nula....