Equilibrio de nash

Equilibrio de NashDe Wikipedia, la enciclopedia libre
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El equilibrio de Nash o equilibrio de Cournot [1] o equilibrio de Cournot y Nash [2] es, en la teoría de los juegos, un “concepto de solución” [3] para juegos con dos o mas jugadores, que asume que cada jugador a) conoce y ha adoptado su mejor estrategia y b) todos conocen las estrategias de los otros.Consecuentemente, cada jugador individual no gana nada modificando su estrategia mientras lo otros mantengan las de ellos: cada jugador esta implementando la mejor "movida" que puede dada las movidas de los otros

En otras palabras, un equilibrio de Nash es una situación en la cual todos los jugadores han puesto en practica -y saben que lo han hecho- una estrategia que maximiza sus ganancias dadas lasestrategias de los otros. Consecuentemente, ningún jugador tiene algún incentivo para modificar individualmente su estrategia.

Es importante mantener presente que un equilibrio de Nash no implica que se logra el mejor resultado conjunto para los participantes, solo el mejor resultado para cada uno de ellos considerados individualmente. Es perfectamente posible que el resultado seria mejor paratodos si, de alguna manera, los jugadores coordinaran su acción.

En términos económicos es un tipo de equilibrio de competencia imperfecta que describe la situación de varias empresas compitiendo por el mercado de un mismo bien y que pueden elegir cuánto producir para intentar maximizar su ganancia. (ver “Historia” mas abajo)

Contenido [ocultar]
1 Ejemplo
2 Historia
3 Definiciones formales3.1 Equilibrios en estrategias puras
3.2 Equilibrios en estrategias mixtas
3.3 Equilibrios de Nash para juegos extensivos
4 Ocurrencia
5 Pruebas de existencia
6 Ejemplos
6.1 Juego competitivo
6.2 Juego de coordinación
6.3 Dilema del prisionero
6.4 La tragedia de los comunes
6.5 Piedra, papel o tijera
7 Véase también
8 Referencias
9 Enlaces externos


[editar] EjemploQuizás elmejor ejemplo de un equilibrio de Nash es una variación del conocido “dilema del prisionero” (ver mas abajo) modificado a fin de resaltar los efectos descritos. En esta versión hay varios jugadores (mas de tres). Claramente el resultado seria mejor para todos si todos cooperaran entre ellos y no declararan, pero, dado que cada cual persigue su propio interés, ninguno puede confiar que nadiedeclarará, todos deben adoptar la estrategia de declarar, lo que termina en una situación (equilibrio) en la cual cada uno minimiza su posible pérdida.

Modificaciones adicionales permiten repetir el juego en forma indefinida (por ejemplo, con los jugadores repartiendo un “botín”, etc). En todas esas situaciones resulta que la estrategia de no cooperar es la que minimiza el riesgo de perdidas y otorgauna ganancia media pero segura para cada jugador individual, pero la cooperación maximizaría la ganancia tanto a nivel de individuos como de grupo.

[editar] HistoriaEl concepto de equilibrio de Nash comienza su desarrollo con Antoine Augustin Cournot, y su trabajo sobre oligopolios (1838). En éste se plantea el modelo de varias empresas compitiendo por el mercado de un mismo bien y que puedenelegir cuánto producir para intentar maximizar su ganancia en función de la producción de las otras. Se establece un equilibrio de Cournot cuando la producción de cada empresa maximiza sus beneficios, dada la producción de las otras empresas, lo que es una situación de estrategia pura en el equilibrio de Nash.

Los equilibrios de Nash en estrategias puras son limitados en muchos aspectos y fuecon el desarrollo de la teoría moderna de juegos que surgen los equilibrios en estrategias mixtas (aquellas donde los jugadores pueden elegir aleatoriamente entre varias estrategias). El concepto de equilibrio para este tipo de estrategias fue introducido por John von Neumann y Oskar Morgenstern en su libro Theory of Games and Economic Behavior (1944), aunque sólo trataron los equilibrios para el...