equilibrio mecanico

Equilibrio mecánico
El equilibrio mecánico es un estado estacionario en el que se cumple alguna de estas dos condiciones:
Un sistema está en equilibrio mecánico cuando la suma de fuerzas y momentos sobre cada partícula del sistema es cero.
Un sistema está en equilibrio mecánico si su posición en el espacio de configuración es un punto en el que el gradiente de energía potencial es cero.
Lasegunda definición es más general y útil, especialmente en mecánica de medios continuos.
Índice [ocultar]
1 Definición basada en equilibrio de fuerzas
1.1 Condición necesaria de equilibrio
1.2 Condiciones suficientes
2 Definición basada en la energía potencial
2.1 Estabilidad del equilibrio
3 Véase también
4 Referencias
Definición basada en equilibrio de fuerzas[editar · editar código]Como consecuencia de las leyes de la mecánica, una partícula en equilibrio no sufre aceleración lineal ni de rotación, pero puede estar moviéndose a velocidad uniforme o rotar a velocidad angular uniforme. Esto es ampliable a un sólido rígido.
Condición necesaria de equilibrio[editar · editar código]
Las ecuaciones necesarias de equilibrio mecánico son:
Una partícula o un sólido rígido está enequilibrio de traslación cuando: la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es cero.

\sum_{i=1}^{n} \vec{F}_{i}=0 \,
En el espacio se tienen tres ecuaciones de fuerzas, una por dimensión; descomponiendo cada fuerza en sus coordenadas resulta:

\vec{F}_{i}= F_{i,x}\,\vec{u}_x + F_{i,y}\,\vec{u}_y+ F_{i,z}\,\vec{u}_z\,
Y como un vector, es cero, cuando cada una de suscomponentes es cero, se tiene:
\sum_{i=1}^{n} F_{i,x}=0 \,
\sum_{i=1}^{n} F_{i,y}=0 \,
\sum_{i=1}^{n} F_{i,z}=0 \,
Un sólido rígido está en equilibrio de traslación cuando la suma de las componentes de las fuerzas que actúan sobre él es cero.
Un sólido rígido está en equilibrio de rotación, si la suma de momentos sobre el cuerpo es cero.
\sum_{i=1}^{n} \vec{M}_{i}=0 \,
En el espacio tiene las tresecuaciones una por dimensión; por un razonamiento similar al de las fuerzas:
\vec{M}_{i}= M_{i,x}\,\vec{u}_x + M_{i,y}\,\vec{u}_y+ M_{i,z}\,\vec{u}_z\,
Resultando:
\sum_{i=1}^{n} M_{i,x}=0 \,
\sum_{i=1}^{n} M_{i,y}=0 \,
\sum_{i=1}^{n} M_{i,z}=0 \,
Un sólido rígido está en equilibrio de rotación cuando la suma de las componentes de los momentos que actúan sobre él es cero.
Un sólido rígidoestá en equilibrio si está en equilibrio de traslación y de rotación.
Se distingue un tipo particular de equilibrio mecánico llamado equilibrio estático que correspondería a una situación en que el cuerpo está en reposo, con velocidad cero: una hoja de papel sobre un escritorio estará en equilibrio mecánico y estático, un paracaidista cayendo a velocidad constante, dada por la velocidad límiteestaría en equilibrio mecánico pero no estático.
Condiciones suficientes[editar · editar código]
Tal como se ha expuesto en la sección anterior, dado un sólido una condición necesaria para que este sólido esté en equilibrio mecánico es que la suma de reacciones y el momento resultante de estas reacciones sea cero. Si el sólido es indeformable la condición además de necesaria es suficiente, sin embargo,para ciertos sólidos deformables la condición de que la suma de fuerzas y momentos se anule puede no ser suficiente. En ese último caso además deben satisfacerse locamente las ecuaciones diferenciales de equilibrio:
\begin{cases}
\cfrac{\part \sigma_{xx}}{\part x}+ \cfrac{\part \sigma_{xy}}{\part y}+ \cfrac{\part \sigma_{xz}}{\part z} + b_x = 0\\
\cfrac{\part \sigma_{yx}}{\part x}+\cfrac{\part \sigma_{yy}}{\part y}+ \cfrac{\part \sigma_{yz}}{\part z} + b_y = 0\\
\cfrac{\part \sigma_{zx}}{\part x}+ \cfrac{\part \sigma_{zy}}{\part y}+ \cfrac{\part \sigma_{zz}}{\part z} + b_z = 0 \end{cases}
Donde:
\sigma_{ij}\, denotan las componentes del tensor de tensiones.
b_{i}\, es la fuerza por unidad de volumen actuante en cada punto del sólido.
Las condiciones anteriores también son...