Equilibrio quimico de KSCN + Fe(NO₃)₃

INTRODUCCION

El teorema de Green establece la conexión entre dos integrales que en su unión forman una región o curva cerrada, esto es calculado dentro de campos vectoriales. La peculiaridad de este teorema es su disposición a calcular una integral doble sobre una integral de línea, integrando la diferencia de sus derivadas parciales que delimitan la curva.
Se debe trabajar con una curvaorientada positivamente, esto se refiere a una curva cerrada simple C que recorre en sentido contrario al de las agujas del reloj, o definido por la ortogonalidad al vector tangente del vector unitario exterior a C, con coordenada z positiva.
Al formar la integral de línea, se presentará una dificultad, por lo que se asiste a este teorema, el cual en su forma gráfica representaría la función de lacurva integrada, seria calcular la forma linear del campo vectorial que comprende esta curva.
Al integrar la proyección o altura que define esa función, seria la diferencia de la derivada parcial y esta coincide con la integral de línea de la función calculada al principio. Es decir, se calcula la similar dada entre la integral de línea doble de la superficie que es igual a la integralproyectada también en el eje z.
Este teorema trabaja relacionado con las curvas de Jordan, que son Toda curva cerrada y simple de divide al propio en dos conjuntos disjuntos y cuya frontera común es la curva . se denomina interior de y se llama exterior de .

Sea C una curva cerrada simple regular, positivamente orientada en el plano ², y en presencia de un campo vectorial F, F=f(x,y) i + g(x,y)j.
La integral de línea y cerrada a lo largo de la curva en el campo, es igual a una integral doble aplicada a la curva de la derivada parcial de g menos la derivada parcial de f por el diferencial del área comprendida (x,y) en la región D.



y DC


x

∮_C▒〖Fdν= ∬_R▒(∂g/∂x-∂f/∂y)dA〗



Y ahora la representación que se obtendrá tras la derivación parcial:



z=(∂g/∂x-∂f/∂y)

x



y


Ahora al integrar Z respecto a R, que es la región que encierra C, es igual a la integral que define esa función Z, cuya altura es la derivada parcial, y tal volumen coincide con la integral de línea delcampo vectorial de la curva C.
Es decir, se transforma la integral de línea en integral de superficie, y viceversa.



Demostración del teorema


La demostración del teorema consiste en probar para una clase especial de recinto R, denominado recinto tipo I; recinto limitado por las graficas de dos funciones y = f(x), y = g(x), con f ≤ g. Supondremos que
R={(x,y)∈R^2:a≤x≤b,f(x)≤y≤g(x)}Donde f y g son funciones reales de clase C1 a trozos. Este recinto R está limitado
por una curva cerrada simple C = R regular a trozos que puede expresarse como concatenación de cuatro caminos regulares a trozos:
C=C1+C2-C3-C4
Tales signos son dados por la especificación del recorrido del vector contrario o no a las manecillas del reloj.
C1esta parametrizado con γ1(t)=(t,f(t) ). C2parametrizado con γ2(t)=(b,t).
C3 es γ3(t)=(t,y^₂ (x) ). C4 es x=x(t).
A lo largo de C2 y de C4, x = x(t) es constante, luego dx = 0 sobre estos caminos, y las correspondientes integrales de línea se anularán, mientras que sobre los restantes caminos es dx=1
entonces:
∫_R▒〖fdx=∫_C1▒〖fdx+∫_C2▒fdx-∫_C3▒fdx〗-∫_C4▒fdx〗


=∫_C1▒fdx-∫_C3▒〖fdx=∫_a^b▒〖f(t,y^₁ (x) )dt-∫_a^b▒f(t,y^₂ (x) )dt〗〗...