Equilibrio - Resistencia De Materiales

1 EQUILIBRIO

1.1 CONCEPTO DE EQUILIBRIO
El estudio del equilibrio de los cuerpos rígidos se basa en la primera ley de Newton, la cual dice que si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula es nula ésta permanecerá en reposo o se desplazará con velocidad constante. Con base en este principio se puede enunciar que un cuerpo está en equilibrio cuando el sistema fuerza-par referido acualquier punto es igual a cero. Matemáticamente lo anterior se escribe:

F  0

;

 (r  F )  0

En forma escalar y por descomposición sobre los ejes rectangulares, las ecuaciones anteriores se convierten en:

 Fx  0
 Fy  0  Fz  0

 Mx  0  My  0  Mz  0

O sea, la resultante de todas las fuerzas y momentos que actúan sobre un cuerpo rígido debe ser cero. El conjunto deseis ecuaciones de equilibrio escritas anteriormente corresponde al equilibrio de un cuerpo o sistema sometido a la acción de un conjunto general de fuerzas en el espacio. En la práctica de la Ingeniería Civil casi siempre es posible
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CONFERENCIAS RESISTENCIA DE MATERIALES CAPÍTULO 1- EQUILIBRIO

representar la carga mediante un sistema de fuerzas coplanares, caso en el cual las ecuacionesde equilibrio son:

F

x

0

F

y

0

 Mo  0

1.2 CARGAS
Los elementos y sistemas estructurales tienen la función de recibir cargas externas al sistema, transmitidas por otros cuerpos, elementos o sistemas, soportarlas adecuadamente y transmitirlas a otros sistemas o a la tierra. Las cargas son fuerzas de superficie que se transmiten al cuerpo mediante el contacto con lasuperficie de otro cuerpo, o fuerzas de cuerpo tales como el peso. Cuando las cargas de superficie se transmiten mediante el contacto de un área muy pequeña en relación con el tamaño del cuerpo la carga se puede expresar como una fuerza puntual. Si el contacto se produce en un área significativa la carga se representa como una fuerza distribuida la cual puede ser en casos especiales uniformementedistribuida. Las fuerzas de cuerpo por lo general se consideran actuando en el centro de gravedad del cuerpo. Solo para el análisis de los efectos externos de la carga, las fuerzas distribuidas pueden sustituirse por una fuerza puntual equivalente cuyo valor es el área bajo la curva de distribución y cuya línea de acción pasa por el centroide de esa área.

1.3 APOYOS Y REACCIONES
Los elementosmediante los cuales un cuerpo transmite las cargas a otro u otros cuerpos o sistemas se llaman apoyos. Los apoyos absorben las cargas mediante el mecanismo de impedir o restringir los desplazamientos lineales o rotacionales del cuerpo, desarrollando fuerzas y pares que se oponen a los transmitidos por el cuerpo, y que se denominan reacciones. La Figura 1.1 es un esquema de los principales tipos deapoyo y las componentes de reacción.

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CONFERENCIAS RESISTENCIA DE MATERIALES CAPÍTULO 1- EQUILIBRIO

Apoyo Simple
Rodillo T Cable R

Apoyo Articulado:

Rx Ry M

Apoyo Empotrado:

Rx Ry

Figura 1.1: Tipos de apoyo y reacciones correspondientes

Lo normal es que en las estructuras las cargas sean conocidas y las reacciones desconocidas. No obstante, dada la gran variedad deproblemas que debe solucionar un ingeniero, ya sea de análisis o diseño de sistemas estructurales o simplemente ejercicios de tipo académico, se tendrá un cuerpo sobre el que actúa un conjunto de fuerzas que serán cargas y reacciones, conocidas y desconocidas. Lo importante para cualquier tipo de trabajo es considerar todas las fuerzas; esto se logra mediante un diagrama de cuerpo libre.

1.4DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (DCL)
Un diagrama de cuerpo libre es un esquema de un cuerpo que se ha aislado de todos los otros cuerpos que le transmiten cargas o a los que el cuerpo transmite cargas, y en el que se han sustituido los otros cuerpos por las fuerzas que ejercen sobre él. Se pueden hacer diagramas de cuerpo libre de todo un sistema estructural, de cada uno de los elementos que lo componen, o...