equilibrio

Sistema de ecuaciones lineales
Saltar a: navegación, búsqueda
En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo desistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.
El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación, predicción ymás generalmente en programación lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico.
[editar] Ejemplo


Multiplicando la primera ecuación por 3 y la segunda por -5, se obtienen las ecuaciones

El sumar ambas ecuaciones nos da la ecuación

que es una ecuación con una sola incognita y cuya solución es

La elección de los factores 3 y -5 se ha hechoprecisamente para que la desaparezca al sumar ambas ecuaciones.

Sutituyendo por uno en la primera ecuación del sistema de ecuaciones de partida, se obtiene

que es otra ecuación con una sola incognita y cuya solución es   .

Método de igualación

El método de igualación consiste en lo siguiente:

Supongamos que tenemos dos ecuaciones:

donde , , y representan simplemente los miembros deestas ecuaciones ( son expresiones algebraicas ).

De las dos igualdades anteriores se deduce que

Si resulta que una incognita del sistema de ecuaciones no aparece ni en ni en , entonces la ecuación

no contendría dicha incognita.

Este proceso de eliminación de incognitas se puede repetir varias veces hasta llegar a una ecuación con solo una incognita, digamos .

Una vez que seobtiene la solución de esta ecuación se sustituye por su solución en otras ecuaciones dode aparezca para reducir el número de incognitas en dichas ecuaciones.

[editar] Ejemplo

El sistema de ecuaciones

es equivalente a este otro

El segundo sistema lo he obtenido pasando los terminos en del miembro de la izquierda al miembro de la derecha en cada una de las ecuaciones del primer sistema.Del segundo sistema se deduce que

que es una ecuación con una sola incognita cuya solución es   .

Sustituyendo por 1 en la primera ecuación del sistema de partida se tiene que

que es una ecuación con una sola incognita y cuya solución es   .
Método de sustitución

Supongamos que un sistema de ecuaciones se puede poner de la forma

Entonces podemos despejar en la segundaecuación y sustituirla en la primera, para obtener la ecuación:

Lo que se busca es que esta ecuación dependa de menos incognitas que las de partida.

Aqui     y     son expresiones algebraicas de las incognitas del sistema.

[editar] Ejemplo

Intentemos resolver

La primera ecuación se puede reescribir de la forma

Por otra parte, de la segunda ecuación del sistema se deduce queSustituyendo     por en

se tiene que

que es una ecuación con solo una incognita y cuya solución es .

Sustituyendo por uno en la primera ecuación del sistema de ecuaciones de partida obtenemos una ecuación de una sola incognita

cuya solución es   .
La gran rebelión: Túpac Amaru II
José Gabriel Condorcanqui, Túpac Amaru II
Unas décadas más tarde, cuando la rebelión de JuanSantos Atahualpa empezaba a ser olvidada, un movimiento mucho más fuerte y violento sacudió al Virreinato del Perú. El 4 de noviembre de 1780, José Gabriel Condorcanqui, cacique de Tinta, Surimana y Tungasuca, apresó al corregidor Antonio de Arriaga y seis días después lo mandó ejecutar públicamente. El cacique se hizo llamar Túpac Amaru II, proclamándose descendiente de Túpac Amaru I, último de los...