Equilibrio

III EQUILIBRIO

3.1 INTRODUCCION

Un sistema mecánico se puede definir como un cuerpo o grupo de cuerpos que pueden aislarse de los demás cuerpos. Una vez decidido que cuerpo o combinación de cuerpos hay que analizar, se aísla este cuerpo o combinación de cuerpos de todos los demás que lo rodean Este aislamiento se logra mediante el diagrama para sólido libre o cuerpo libre, que es unarepresentación esquemática del cuerpo o conjunto de cuerpos aislados en la que figuran todas las fuerzas aplicadas a él por otros cuerpos que se consideran suprimidos.

Las fuerzas restrictivas o momentos restrictivos que actúan sobre un cuerpo suelen llamarse reacciones o sustentaciones. En la mayoría de los problemas, estas fuerzas son desconocidas y habrá que determinarlas analíticamenteaplicando las ecuaciones del equilibrio al diagrama de cuerpo libre apropiado. Dibujar los diagramas de cuerpo libre siempre implica hacer suposiciones simplificadoras. Esto se facilita con el conocimiento de las características comunes de los sistemas mecánicos. La tabla 1 de la figura 34 muestra los apoyos y conexiones más comunes junto con sus reacciones para el caso de estructuras bidimensionales.La tabla 2 de la figura 35 entrega la información para el caso de estructuras tridimensionales. En cada ejemplo se indica la fuerza ejercida sobre el cuerpo que se aísla por el cuerpo que se suprime.

Tabla Nº 1

Figura 34

Tabla Nº 2
Figura 35

Las representaciones de las figuras 34 y 35 no son diagramas para sólido libre, sino que, simplemente elementos para la construcción de éstos.Considerando la importancia que tiene la construcción de un diagrama de cuerpo libre en la solución de problemas de equilibrio, a continuación se resumen los diversos pasos que se deben seguir al momento de dibujarlos.

a.- Elegir claramente qué cuerpo o combinación de cuerpos hay que aislar. Este cuerpo contendrá una o más de las cantidades desconocidas buscadas.

b.- Aislar el cuerpo ocombinación de cuerpos elegida mediante un diagrama que represente por completo su contorno.

c.- Representar en sus posiciones adecuadas todas las fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo aislado por los cuerpos suprimidos. Las fuerzas conocidas se representarán mediante flechas con su magnitud, dirección y sentido indicados. Las fuerzas desconocidas se representarán mediante flechas con la magnitud odirección desconocida indicada con un símbolo. Si también se desconoce el sentido, puede suponérsele arbitrariamente. Si el sentido supuesto era correcto los cálculos darán un valor positivo; de lo contrario el valor será de signo negativo

d.- Indicar directamente sobre el diagrama los ejes coordenados elegidos.

En la figura 36, se muestran cuatro ejemplos de mecanismos y estructuras juntocon sus diagramas para sólido libre correctos. Para mayor claridad se han omitido las dimensiones y magnitudes.

Figura 36

3.2 CONDICIONES DE EQUILIBRIO

El concepto de equilibrio surge de la condición en la cual las fuerzas que se ejercen sobre un cuerpo se contrarrestan Más específicamente, el equilibrio es la condición para la cual la resultante de todas, las fuerzas que se ejercen sobreun cuerpo dado es nula; se debe recordar que esta resultante puede estar compuesta por una fuerza resultante y un par resultante .
Del concepto anterior se desprende que para que se contrarresten por completo las fuerzas y el cuerpo esté en equilibrio, deberán satisfacerse las relaciones = 0 y = 0. Físicamente, esto significa que hay tanta fuerza actuando sobre el cuerpo en un sentido como enel opuesto y que hay tanta torsión o momento respecto a un eje actuando en un sentido como en el contrario.
Las ecuaciones que expresan las condiciones necesarias y suficientes para el equilibrio de cualquier cuerpo rígido son:

y (21)

Estas dos expresiones vectoriales, pueden transformarse en seis ecuaciones...