Equilibrio

Un punto es de equilibrio inestable, si la
segunda derivada de la energía
potencial < 0 y por tanto la energía
potencial tiene un máximo local. Si el
sistema se sufre una desplazamiento ni
quesea pequeño de su posición de
equilibrio entonces se alejará más y más
de él (de ahí el nombre inestabilidad
para esa situación).
Un punto es de equilibrio indiferente o
neutral, si la segundaderivada = 0,
entonces encontramos una región
donde la energía no varía. Así si el
sistema es desplazado de la posición de
equilibrio una cantidad suficientemente
pequeña, posiblemente no volveráa
acercarse al equilibrio pero tampoco
divergerá mucho de la posición anterior
de equilibrio.
Un punto es de equilibrio estable si la
segunda derivada > 0 y por tanto la
energía potencialtiene un mínimo local.
La respuesta del sistema frente a
pequeñas perturbaciones o un
alejamiento arbitrariamente pequeño de
del punto de equilibrio es volver u
oscilar alrededor del punto deequilibrio.
Si existe más de un punto de equilibrio
estable para un sistema, entonces se
dice que cualquiera de ellos cuya
energía potencia es mayor que el
mínimo absoluto representa un estadometaestable.
Para problemas bidimensionales y
tridimensionales (o más generalmente n-
dimensionales) la discusión anterior de la
estabilidad se hace más complicada y
requiere examinar la formacuadrática Q
(x 1,...,xn) definida por la matriz hessiana de
la energía potencial:
Equilibrio estable, se da cuando la
forma cuadrática Q(x1,...,xn) es definida
positiva y, por tanto, todos susautovalores son números positivos.
Equilibrio totalmente inestable, se da
cuando la forma cuadrática Q(x1,...,xn)
es definida negativa, por tanto, todos
sus autovalores son negativos.
Equilibrio mixtoinestable, se da
cuando la forma cuadrática Q(x1,...,xn)
es no es definida positiva y alguno de
sus autovalores es negativo. Esto implica
que según ciertas direcciones puede
haber estabilidad...