Equipamiento Laboratorio Optronica

Universidad de Concepción
Facultad de Ingeniería
Dpto. Ingeniería Eléctrica

TAREA 1
OPTRÓNICA

Profesor:
Ayudante:
Alumno:

Sergio Torres
Carlos Toro N.
Christopher Jiménez L.

Ingeniería Civil en Telecomunicaciones

Optrónica Semestre I – 2011

INDICE
Contenido
Introducción y Objetivo
Problema 1: Hallar la longitud de onda tal que la Intensidad sea máxima
Problema 2:Ecuaciones de Planck, Wien y Rayleigh en distintas frecuencias
Problema 3: Gráfica de los espectros
Problema 4: Área bajo las curvas

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Ingeniería Civil en Telecomunicaciones

Optrónica Semestre I – 2011

INTRODUCCIÓN
La siguiente tarea contiene cuatro problemas: el primero de ellos es de carácter matemático en
donde el alumno debe resolver laproblemática de hallar el máximo para una función haciendo us o
de herramientas otorgadas en Calculo I e interpretar los resultados bajo el punto de vista de la
optrónica. La segunda pregunta es referente a la historia y las relaciones univocas que existieron
entre las ecuaciones de Planck, Wien y Ray Leigh. El tercer problema interioriza al alumno con el
uso de Matlab y solicita gráficas deintensidades de ondas a distintas temperaturas y el cuarto
problema es relación directa con el anterior y consiste en calcular el área bajo la curva de las
gráficas anteriores.

OBJETIVO
El objetivo de esta tarea es ir repasando a tiempo los contenidos vistos en la clase y responder
preguntas de aplicación bajo el marco teórico que demanda la asignatura de Optrónica.

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Ingeniería Civil enTelecomunicaciones

Optrónica Semestre I – 2011

PROBLEMA 1
Derivar una fórmula de tal manera que la intensidad en términos de la longitud de onda
λ sea máxima, es decir �������� (��)
El espectro de radiación electromagnética se mide en valores continuos y sus valores
máximos son dependientes de la temperatura. Dicho espectro puede estar en función de
las longitudes de onda o bien de lasfrecuencias de las respectivas ondas.
La densidad de energía por unidad de frecuencia “f” de la radiación contenida en una
cavidad a la temperatura absoluta “T”. Tiene unidades de medida (J·m-3)·s.
���� (��) 8���� 2
= 3∙
����
��

ℎ��
ℎ ��
(�� ����

− 1)

(Ecuación de Planck en términos de frecuencia)
Como:
�� = λ�� → �� =

�� ����
��
→
=− 2
λ ��λ
λ

Y:
���� (λ)
���� (�� ) ����=−
∙
��λ
����
��λ
Entonces se tiene que:
���� (λ) 8����
= 5∙
��λ
λ

1
ℎ ��

(�� λ KT − 1)

(Ecuación de Planck en términos de la longitud de onda)

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Ingeniería Civil en Telecomunicaciones

Optrónica Semestre I – 2011

Donde:
K=1.3805·10-23 J/K (Constante de Boltzmann).
C=2.99·108 m/(Velocidad de la luz en el vacío).
h=6.63·10-34 (Contante de Planck).
λ longitud deonda.
Luego como es habitual para obtener el máximo de una función, la derivada se iguala a cero y se
despeja la variable de interés. Entonces al derivar la expresión de Planck que ya está en términos
de la longitud, respecto a λ:

�� 8����
∙
��λ λ5

1
ℎ ��
(�� λ KT

=0
− 1)

Se llega a la expresión fundamental:
5 �� �� − 1 − �� ∙ �� �� = 0
Con �� =

ℎ ��

λn∙KT

= 4.965Este resultado corresponde a la ley desplazamiento de Wien, indicando que el máximo de la
densidad de energía ���� ���� por unidad de longitud de onda a distintas temperaturas ��1 , ��2 , ��3 , ..,
se produce a las longitudes de onda ��1 , ��2 , ��3 , …, tales que:
��1 ∙ ��1 = ��2 ∙ ��2 = ⋯ … =

5

ℎ��
= 2.898 × 10−3 [����]
�� ∙ 4.965

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PROBLEMA 2
Demostrar que para frecuencias bajas la ecuación de Planck se transforma en la ecuación de
Rayleigh y que para frecuencias altas se transforma en la ecuación de Wien.
Las ecuaciones en cuestión son:
Ecuación de Planck:
�� �� ���� =

8�� �� 2
∙
�� 3

ℎ��
ℎ ��
�� ����

����

−1

Ecuación de Wien:
�� �� ���� =

8���� 2 ������
∙ ���� ����...