equipos

donde los símbolos tienen los significados que se indican:
x = valor numérico correspondiente a una observa­ción individual.
x = promedio aritmético de los valores individuales “x”.
n = cantidad de valores individuales que componen el universo (si n  30 el denominador “n” se reemplaza por “n - 1”).

6) El área limitada por la curva, el eje de las abscisas y las ordenadascorrespondientes a los puntos de inflexión mencionados en 5) corresponde aproximadamente a los 2/3 del universo en estudio (exactamente 68,26%).
7) Las áreas limitadas, ídem punto 6) pero tomando a ambos lados del valor promedio, múltiplos (z) de la desvia­ción normal “s” corresponden a las siguientes fracciones del universo:
Z
Área (%)
1
68.26
1.65
90.10
2.00
95.44
3.00
99.74

8) Del cuadroanterior surge que es posible adoptar un valor de “z”, tal que el área limitada por la curva, el eje de las abscisas y las ordenadas correspondientes a las abscisas x ± z * s, alcance a un determinado porcentaje del universo. En el caso en que el valor adoptado fuese z = 1,65, el área correspondiente alcanzaría al 90,1 % del universo, quedando fuera de la misma dos sectores extremos, uno hacia ladere­cha y otro hacia la izquierda, cuyas áreas son del 5% cada una, siempre con respecto al universo.

Curva de Gauss
Si se aplican ahora todas estas propiedades al estudio de un conjunto de resultados de ensayos de resistencia a la rotura por compresión de probetas elaboradas con mezclas de hormigón, efectuados en condiciones similares (materia­les, tipo de probeta, moldeo, curado, edad y forma deensa­yo) y siempre que las muestras se extraigan al azar y se de­seara obtener un determinado valor promedio de resistencia, pueden aplicarse las propiedades de la curva de distribución normal de Gauss, en la siguiente forma:
1) Resistencia a la compresión promedio (´bm)

donde (´bi) son los valores individuales de resistencias obte­nidos y “n” el número de ensayos efectuados.
2) Desviaciónnormal (s)











Figura 6. Curva de Gauss
3) Resistencia característica (´bk)
´bk = ´bm – z * s
De la expresión 3) surge que la resistencia característica es un valor de la abscisa (resistencia a la compresión), que corresponde a una ordenada de la curva, que limita un área ubicada a su derecha y entre la curva y el eje de las absci­sas dentro de la cual se ubica undeterminado porcentaje del universo en estudio.

Extracción de muestras de hormigón
Si “N” es el número de pastones de una obra, y “n” es la cantidad de pastones muestreados, la probabilidad de que los resultados que aquí se obtengan representen a todo el hormigón es: p = n/N. Cuando n=0, muestreo nulo, p=0 es decir que no existe probabilidad de comprobar la resistencia del hormigón producido. Encambio, cuando n=N, muestreo de todos los pastones, se tiene la máxima probabilidad de conocer dicha resistencia.
En el primer gráfico de la figura 7, se observa que para obtener un producto de mayor calidad, con menores defectos, el costo de producción de la calidad (muestreo, inspección, supervisión, ensayos) se incrementa de manera cada vez más notable. A partir de cierto nivel de calidad, elcosto (en el mercado) del producto comienza a mantenerse estable. Es decir que existe un punto “óptimo” de calidad que nos da la mayor diferencia entre el costo del producto y el costo de su producción. Este “óptimo” deberá respetar la calidad del proyecto. .
En el otro gráfico, una vez definido el nivel de calidad del producto se indica la evolución entre los costos del control calidad y la pérdidadebidas a la obtención de productos deficientes, en función del porcentaje de productos defectuosos.
Los dos casos planteados, p=0 y p=1, resultan extremos, en la práctica ­se muestrea parte del hormigón, aceptando que alguna fracción de los pastones no muestreados puedan tener una calidad inferior a la de diseño. Entonces, el control consistirá en mantener esa fracción dentro de lo previsto...