equivalencias logicas

Equivalencias lógicas importantes: Primera lista
Las siguientes equivalencias lógicas se aplican a cualquier proposiciones; las p's, q's y r' s pueden
ser proposiciones atómicas o proposicionescompuestas.
~(~p) p
p q q p
p q q p
(p q) r p (q r)
(p q) r p (q r)
~(p q) (~p) (~q)
~(p q) (~p) (~q)
p (q r) (p q) (p r)
p (q r) (p q) (p r)
p p p
p p p

Ley de Doble Negación
LeyConmutativa de la Conjunción
Ley Conmutativa de la Disyunción
Ley Asociativa de la Conjunción
Ley Asociativa de la Disyunción
Ley De Morgan
Ley de Distribución
Ley de Absorpción

Simplificación deExpresiones
Ejemplos para simplificar las siguientes proposiciones:
(a) p ~(~q)
(b) ~([p (~q)] r)
(c) p [~(~p q)]
"Simplificar" se entiende como "encontrar una proposición equivalente más simple."(a) Podemos reconocer inmediatamente una doble negación ~(~q). Por la ley de doble negación,
esto es lo mismo que q. Así, la expresión puede escribirse mas simplemente como:
p q.
(b) Podemosanalizar esta proposición desde el exterior asta lo interior. En primer lugar es una
negación, pero además es la negación ~(A B), donde A es (p (~q)) y B es r. Para ver esto, busca el
"conectorprincipal," el último operador lógico que sería evaluado en la construcción de una tabla
de verdad. Ahora una de las leyes De Morgan es:
~(A B) (~A) (~B).
Aplicando esto aquí da:
~([p (~q)] r) (~[p (~q)])(~r).
Una ves más podemos aplicar la ley De Morgan, a la proposición ~(p (~q)). Esto nos da:
~[p (~q)] (~p) ~(~q) (~p) q.
Ten en cuenta que también hemos utilizado la ley de doble negación.Finalmente, esto nos da:
~([p (~q)] r) (~[p (~q)]) (~r) ((~p) q) (~r),
o simplemente:
(~p) q (~r),
Por que la ley Asociativa nos dice que podemos olvidar cuales dos expresiones disyuntivos
primeramente.(c) La expresión ~(~p q) o la derecha es una negación de la formula ~(A B) donde A es ~p y B es

q. Empezamos con esta expresión.
~(~p q)

~(~p) (~q)

Ley De Morgan

p (~q)

Ley de...