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Si T es el tiempo que tarda en completar una vuelta (período de traslación), entonces, como el perímetro de la circunferencia es 2πr, la rapidez resulta ser y la rapidez angular , si los ángulosse expresan en grados sexagesimales, y si los ángulos se expresan en radianes. En este último caso se ve claramente que .
Con un poco de geometría, para el movimiento circunferencial uniforme sepuede demostrar que la aceleración está exactamente dirigida hacia el centro de la circunferencia, razón por la cual se denomina aceleración centrípeta, y que su módulo es: , o bien, .
Por ejemplo,si el radio de la trayectoria de un automóvil que se mueve en una rotonda es de 100 metros y tarda 31,4 segundos en dar una vuelta moviéndose uniformemente, entonces su rapidez es =20 m/s (72km/h). Además su rapidez angular en relación al centro de su trayectoria debe ser = 11,5 º/s o bien y su aceleración centrípeta .
La fuerza también es una magnitud vectorial. En efecto, el segundoprincipio de Newton (principio de masa) debe escribirse así: , en que m es la masa del objeto y su aceleración. Nótese que la fuerza posee la dirección y sentido de la aceleración, razón por la cualen el movimiento circunferencial uniforme, la fuerza está dirigida en cada instante también hacia el centro de la circunferencia. Por ello nos referimos a ella como fuerza centrípeta y su módulo lopodemos calcular con las expresiones: .
Si el automóvil del ejemplo anterior posee una masa de 1.200 kg, la fuerza centrípeta sobre él debe ser .
La fuerza necesaria para que el automóvil de lafigura 4 pueda dar vueltas en la rotonda es aplicada por el pavimento. En el caso de la persona que hace girar la piedra atada a un cordel (figura 5), la aplica el propio cordel y, en el caso de la Lunaque orbita alrededor de la Tierra, es la propia Tierra la que, a distancia, actúa sobre ella por medio de la gravedad.
Tal como hemos visto en estos ejemplos y casos, es muy importante tener en...