Erase Una Vez Una Fabrica

CUADRO SINÓPTICO

UNIDAD I
VARIABLES ALEATORIAS
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VARIABLE ALEATORIA DISCRETA.
1.- Defina que es una variable aleatoria discreta.
Una variable aleatoria discreta x es una función que asigna valores numéricos a los sucesos elementales de un espacio muestral.
X : ΩR
Wi xi
Ejemplo 1.1
Lanzamos dos monedas y definimos la variable aleatoria X, numero de caras obtenidas. Siendo C obtener cara y X obtener cruz, como el espacio muestral es Ω = {CC, CX, XC, XX}, entonces se tiene:
X : Ω RCC 2
CX 1
XC 1
XX 0

Ejemplo 1.2
Lanzamos una moneda, si sacamos cara C recibimos 1 euro y si sacamos cruz X pagamos 1 euro. ¿Cómo es la variable aleatoria X que mide la ganancia?
F1 espacio muestral es Ω ={C, X}, entonces se tiene:
X : Ω R
C 1
X -1
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FUNCIÓN DE PROBABILIDAD.
2.- ¿Qué es la función de probabilidad?
Es la aplicación que asigna a cadavalor de la variable aleatoria discreta X la probabilidad de que la variable tome dicho valor.
PX : X [0, 1]
Xi P (X = Xi)

Ejemplo 1.3
Lanzamos dos monedas y definimos la variable aleatoria X, numero de caras obtenidas. Siendo C obtener cara y Xobtener cruz. La función de probabilidad de X es:
PX (2) = P(X = 2) = P (“CC”) = ¼
PX (1) = P(X = 1) = P (“CX, XC”) = 2/4
PX (0) = P(X = 0) = P (“XX”) = ¼

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FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN.
3.- Explique¿qué es la función de distribución?
Es la aplicación FX (Xi) que asigna a cada valor Xi de la variable aleatoria discreta X la probabilidad de que la variable tome valores menores o iguales que Xi.
FX (Xi) = P (X ≤ Xi)

Ejemplo 1.6
La función de probabilidad de la variable aleatoria X viene dada por la tabla siguiente:
Xi| 0 | 1 | 2 | 3 |
PX (Xi) | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.3 |

* Hallar la función de distribución de X.

FX (0) = P (X ≤ 0) = PX (0) = 0.1
FX (1) = P (X ≤ 1) = PX (0) + PX (1) = 0.3
FX (2) = P (X ≤ 2) = PX (0) + PX (1) + PX (2) = 0.7
FX (3) = P (X ≤ 3) = PX (0) + PX (1) + PX (2) + PX (3) = 1

Xi | 0 | 1 | 2 | 3 |
FX (Xi) | 0.1 | 0.3 | 0.7 | 1 |-------------------------------------------------
MEDIA O ESPERANZA DE UNA VARIABLE ALEATORIA.
4.- ¿Qué es la media o esperanza de una variable aleatoria?
Se llama media o esperanza de una variable aleatoria X y se representa por µ al valor:
µ = X1 · P(X1) + X2 · P(X2) + ····· Xn · P (Xn) =

Ejemplo 1.8
Lanzamos dos monedas. Si salen dos caras recibimos 3 euros, si sale una cara recibimos 1 euro y si no sale ninguna cara pagamos5 euros. ¿Cuál es la ganancia media del juego?
* Solución: Hallamos la probabilidad de la ganancia X en euros.
Xi | 3 | 1 | -5 |
PX (Xi) | 1/4 | 1/2 | 1/4 |

* La ganancia media del juego es la media o esperanza de X.

* Cuando en un juego la ganancia µ= 0 se llama juego justo. Si µ>0 es un juego con ventaja y si µ<0 es un juego en desventaja.

µ= X1 · P(X1) + X2 ·...