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Problemas de repaso
Tema. La elección racional del consumidor.
Prácticas I.

Ejercicio R1.

Dada la función de utilidad U (x,y) = + 4x y los precios de los bienes: px = 4 y py = 2. Para larenta, R = 20, determinar las cantidades de X e Y que maximizan la utilidad del consumidor sujeto a su restricción presupuestaria. Así como el nivel de utilidad alcanzado por esa elección.

Máx. U(x,y) = (x + y)1/2+ 4x
s.a. 4 x + 2 y = 20
Utilizamos el sistema de sustitución
2 y = 20 – 4x


Sustituimos el valor de y en la función objetivo:
Máx. U (x) = = + 4x

Realizamos la primeraderivada e igualamos a cero.










Sustituimos el valor de la x en la función de la y.

Por último, calculamos el valor de la utilidad alcanzada
U (x,y) = (x + y)1/2+ 4x =Ejercicio R2.

Dada la función de utilidad U (x,y) = X.Y y los precios de los bienes: px = 1/4 y py = 1/3, así como la renta, R = 7, ¿determinar las cantidades de X e Y que maximizan la utilidad delconsumidor sujeto a su restricción presupuestaria? Así como el nivel de utilidad alcanzado por esa elección.

Máx. U (x,y) = x y
s.a. 1/4 x + 1/3 y = 7
Utilizamos el sistema de sustitución
1/3 y = 7 –1/4 x


Sustituimos el valor de y en la función objetivo:
Máx. U (x) = =

Realizamos la primera derivada e igualamos a cero.






Sustituimos el valor de la x en la función de la y.Por último, calculamos el valor de la utilidad alcanzada

U (x,y) = x y =

Ejercicio R3.

Dada la función de utilidad U (x,y) = y los precios de los bienes: px = 2 y py = 1. Para larenta, R = 30, determinar las cantidades de X e Y que maximizan la utilidad del consumidor sujeto a su restricción presupuestaria. Así como el nivel de utilidad alcanzado por esa elección.
Máx. U (x,y) =s.a. 2 x + y = 30

Utilizamos el sistema de sustitución
y = 30 – 2 x

Sustituimos el valor de y en la función objetivo:
Máx. U (x) = ln x +
Realizamos la primera derivada e igualamos a...