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ECUACIONES POLINÓMICAS EN UNA VARIABLE

Las ecuaciones en general, son igualdades entre expresiones algebraicas en las que intervienen una o más variables. Las ecuaciones constituyen una importante herramienta en el álgebra. Adquirir habilidad para resolverlas resulta de suma importancia, por cuanto ello facilita la solución a múltiples problemas que se presentan en las aplicaciones dematemática.
Cuando las expresiones algebraicas de cada miembro de la igualdad cumplen con ciertas condiciones, las ecuaciones reciben nombres particulares. De esta manera:
Ecuaciones Polinómicas: Son aquellas en las que las expresiones algebraicas que intervienen en la ecuación, son polinomios (existen otras expresiones algebraicas que no son polinomios, tales como las expresiones algebraicasracionales y otras).
Ejemplos de ecuaciones polinómicas:
a) que puede expresarse también:
b) que puede expresarse también:
c) que puede expresarse también:
Ecuaciones en una variable: Son aquellas en las que las expresiones algebraicas que intervienen en la ecuación, contienen una sola variable.
Ejemplos de ecuaciones en una variable, no polinómicas:
a) que puede expresarsetambién:
b) que puede expresarse también:
c) que puede expresarse también:
Ecuaciones Polinómicas en una Variable: Son ecuaciones en las que las expresiones algebraicas que intervienen son polinomios que poseen una sola variable.
En general, son expresiones de la forma:
El primer miembro es un polinomio en la variable x (puede indicarse con cualquier otra letra). Esa variablees la incógnita de la ecuación y el grado de la ecuación, es el grado del polinomio .
Ejemplos de ecuaciones polinómicas en una variable:
a) es una ecuación de primer grado.
b) es una ecuación de segundo grado.
c) es una ecuación de cuarto grado (o de grado cuatro)
Resolución de ecuaciones polinómicas en una variable en RResolver una ecuación, significa determinar el/los valor/es de la incógnita que verifica/n la igualdad. Y hacerlo en el conjunto numérico R implica que es posible usar todas las propiedades de las operaciones de este conjunto.
Se denomina conjunto solución al conjunto formado por los valores de la incógnita que satisfacen la igualdad, que no es otra cosa que el conjunto de raíces de, y se denota conla letra S.

Ecuaciones polinómicas de primer grado con una incógnita
Estas ecuaciones también reciben el nombre de ecuaciones lineales. Son expresiones de la forma , donde es un polinomio de primer grado.
Por lo tanto, toda ecuación de primer grado con una incógnita se puede escribir en la forma:
siendo a y b números reales y
es el término lineal y b el término independienteResolución de ecuaciones lineales en R
Para resolver una ecuación lineal con una incógnita en R, se recurre a la aplicación de las propiedades que resulten necesarias para ir obteniendo ecuaciones equivalentes a la inicial, hasta reducirla a la expresión general . Una vez obtenida esta expresión, se continuará aplicando propiedades hasta obtener la solución.
Propiedades de las operaciones en elconjunto de números reales
En R se definen las operaciones adición y multiplicación que verifican las siguientes propiedades:
Propiedades de la adición
1. Ley de cierre: Si entonces
2. Ley uniforme: Si entonces
3. Ley conmutativa: cualesquiera sean los números reales
4. Ley asociativa: cualesquiera sean los números reales
5. Existencia del elemento neutro: Existe el número 0 tal quecualquiera sea el número real
6. Existencia del inverso aditivo: Cualquiera sea el número real , existe un único número real tal que

Propiedades de la multiplicación
1. Ley de cierre: Si entonces
2. Ley uniforme: Si entonces
3. Ley conmutativa: cualesquiera sean los números reales
4. Ley asociativa: cualesquiera sean los números reales
5. Existencia del elemento neutro: Existe...