Erlang b

FORMULA DE ERLANG B EN TELECOMUNICACIONES

Realizado por: Jorge Aucancela (jaucancela@est.ups.edu.ec)
Facultad de Ingenierías, Ingeniería Eléctrica, Universidad Politécnica Salesiana

Resumen –la formula de Erlang B es muy utilizado en el diseño de redes telefónicas dentro del cálculo de capacidad con la finalidad de equilibrar la calidad de servicio en el conjunto del sistema.

I.INTRODUCCION

Antes de la introducción de la moderna tecnología de redes de alta velocidad o banda ancha, la red telefónica conmutada acomodaba las llamadas telefónicas en circuitos físicos, de forma que para una conexión entre dos puntos unidos por una secuencia de líneas telefónicas se disponía en cada línea de un número de circuitos C que fijaba el máximo de conexiones telefónicas para unadeterminada línea de la red, de forma que si estos circuitos estaban ocupados, sería rechazada una llamada que intentara establecer una conexión que usara esta línea. La fórmula de Erlang nos proporciona la probabilidad B de que al intentar establecer una llamada telefónica, ésta sea rechazada por estar ocupados todos los circuitos existentes en la línea que ha de utilizar esta llamada.

La probabilidadB en cada línea de una red telefónica es un parámetro de rendimiento básico de la red. Si en una red de comunicaciones fijamos un valor máximo Bm para este parámetro, estamos definiendo un parámetro básico de la calidad de servicio que ofrece la red. Partiendo del conjunto de usuarios potenciales de una red de comunicaciones y del uso que necesitan hacer de la red, el parámetro Bm determinará lacapacidad de las líneas de la red de telecomunicaciones y por tanto será un criterio fundamental al diseñar la red; así mismo, un aumento en la capacidad de las líneas de la red conducirá a una disminución de la probabilidad de pérdida o bloqueo de las llamadas que los usuarios quieran realizar.

II. INTENSIDAD Y UNIDADES DE TRÁFICO
La intensidad de tráfico esta medida en Erlangs donde 1 Erlanges un circuito en uso por 3600 segundos, una hora. La intensidad de tráfico esta medida también en “Circuit Centum Seconds” donde 1 CCS es un circuito en uso por 100 segundos. La relación que se puede establecer entre Erlangs y CCS’s es la siguiente:
1 Erlang = 3600 Segundos = 36 CCS
La intensidad de tráfico, por definición es el promedio de llamadas realizadas simultáneamente durante unperiodo particular de tiempo. Para obtener el tráfico en Erlangs o CCS se utiliza una fórmula similar diferenciándose, únicamente por su divisor. El divisor dependerá directamente del periodo T, siendo de 3600 para Erlang y de 100 para los de CCS. En la formula se utiliza un parámetro de vital importancia denominado “Average Call Holding Time”, ACHT, el cual es el promedio de duración de cada llamada yregularmente se encuentra entre los 120 y 180 segundos. Otro parámetro es el número de llamadas, que es el número total de llamadas que pueden ser procesadas para un tráfico determinado. Entonces:
(1)

III. FORMULA DE ERLANG B
En el modelado de trafico utilizando la formula de Erlang B las llamadas que son bloqueadas toman una nueva ruta y nunca regresan a la troncal original. Es decir, loque diferencia este tipo de formula de bloqueo con las demás es que el usuario realiza un único intento de llamada, el cual si no logra establecerlo será enrutado otra vez de manera inmediata. La formula de Erlang B se ocupa principalmente cuando se espera un porcentaje de bloqueo pequeño o cuando no se considera retroalimentaciones.
La formula de Erlang B provee la probabilidad de bloqueo en laconmutación, debido a que todas las troncales están ocupadas, es decir debido al congestionamiento. Esto es expresado como GoS o la probabilidad de encontrar N canales ocupados.
Los supuestos son:
* El tráfico es originado por un número infinito de fuentes.
* Las llamadas perdidas son limpiadas asumiendo un “holding time” de cero.
* Existe la probabilidad completa del sistema....