Error cuadratico medio

Error cuadrático medio (ECM) |
  Otro criterio razonable para escoger un determinado estimador de un parámetro θ es tomar aquel que cometa, en promedio, el menor error en la estimación. Como, enprincipio, queremos penalizar igualmente los errores por defecto que por exceso podríamos establecer como cantidad a minimizar la esperanza de la diferencia entre el estadístico T y el parámetro θ (envalor absoluto para impedir que los errores por defecto y por exceso se anulen mutuamente): |

Aunque este operador resulta razonable, presenta el inconveniente de que la función valor absoluto escomplicada de manejar desde un punto de vista matemático. Por dicha razón suele utilizarse el error cuadrático medio (ECM) de un estimador T, definido como sigue:

Una propiedad interesante del ECMes que puede descomponerse como la suma de dos componentes: la varianza del estimador más su sesgo al cuadrado:

Por tanto, en el caso de comparar diversos estimadores centrados de un parámetro θ,el ECM coincidirá con sus varianzas. Con lo que el estimador con menor ECM coincidirá con el de menor varianza.
Debe quedar claro, sin embargo, que el estimador con menor ECM no debe sernecesariamente centrado. De hecho, no siempre existirá el estimador con ECM mínimo. En realidad, si no nos restringimos a estimadores centrados, suele suceder que para unos determinados valores de θ sea unestimador el que produzca un ECM menor, mientras que para otros valores de θ sea otro estimador el que obtenga un ECM menor.
Mínimos cuadrados es una técnica de análisis numérico encuadrada dentro de laoptimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares (o ternas, etc), se intenta encontrar la función que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio demínimo error cuadrático.
En su forma más simple, intenta minimizar la suma de cuadrados de las diferencias ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la función y los correspondientes...