Error de estado estable
Páginas: 6 (1348 palabras)
Publicado: 20 de marzo de 2013
Resumen— El error en estado estable es una variable de interés ya que representa la diferencia entre el valor al cual esperamos que llegue la respuesta de nuestro sistema de control y el valor al que llega realmente, este término se puede calcular a través de tres constantes Kp, Kv y Ka dependiendo de la entrada del sistema, además el error del sistema tendera a valores diferentes dependiendodel tipo del sistema del que se trate (Tipo 0, Tipo 1,…, Tipo N), finalmente observaremos el efecto de estos errores en sistema de lazo cerrado y lazo abierto.
Índice de Términos—Tipo de sistema de control, constante de error de posición, constante de error de velocidad, constante de error de aceleración, escalón unitario, rampa, parábola.
I. INTRODUCCIÓN
La respuesta en el tiempo de unsistema de control está comprendida por una respuesta transitoria y una en estado estacionario. La primera se refiere al comportamiento dinámico del sistema antes de alcanzar la respuesta permanente, es decir, es la respuesta en el tiempo que tiende a cero cuando el tiempo se hace muy grande. Y la respuesta en estado estacionario indica la posición de salida del sistema cuando el tiempo se hacemuy grande.
La respuesta en estado estacionario se compara con un valor de referencia deseado, cuando la respuesta permanente difiere de la referencia se dice que existe un error en estado estacionario.
Por lo tanto uno de los objetivos del presente trabajo es introducir al lector al concepto de error de estado estacionario puesto que es de gran importancia tener en cuenta esta variablepara el diseño de los sistemas de control.
II. CLASIFICACION DE LOS TIPOS DE SISTEMAS DE CONTROL
En un sistema de control se pueden encontrar tres entradas básicas: escalón unitario, rampa y parábola.
Esta es una clasificación razonable debido a que con frecuencia, el resto de las entradas de un sistema son combinaciones de las citadas anteriormente. Por lo que los sistemas de control seclasifican de acuerdo a la capacidad de seguir dichas entradas.
A continuación se observa la función de transferencia en lazo abierto G(s) del sistema de control con realimentación unitaria:
Básicamente el tipo de sistema de control indica el orden de los polos que G(S) tiene en S=0 (en el origen) o dicho en otras palabras la cantidad de integraciones de la función de transferencia en lazoabierto. Si N=0 el sistema es de tipo 0, si N=2 de tipo 2 y así sucesivamente.
III. error en estado estable
Al tomar cualquier tipo de sistema de control, sin importar que tipo de amortiguamiento tenga y se le aplique una señal de entrada como por ejemplo una función escalón unitario en la cual se muestra una amplitud de la señal de valor R como se muestra en la figura 1 la cual estaexpresada solo para los tiempos mayores a cero y para cualquier otro tiempo su amplitud dada cera de valor cero
el error de estado estacionario estará dado por la diferencia entre el valor de referencia que en este caso es la amplitud de la señal escalón unitario, es decir, R y el valor que adopta la función al salir del sistema de control cuando el sistema ya ha pasado su estado transitorio.Figura 1. Comportamiento del error de estado estacionario con un escalon unitario.[2]
Además, en la figura 1 se puede observar el comportamiento del sistema de control al ser alimentado y comparado con el escalón unitario de amplitud R ; En primera instancia el sistema busca levantar su señal de salida hasta ser igual a su referencia pero según sean los valores propios de la planta en el sistemade control va tener un comportamiento amortiguado, críticamente amortiguado o sub amortiguado según sea el caso, después de su estado transitorio el sistema de control se estabiliza en un valor determinado al que llamamos posición del sistema en estado estacionario.
Como lo que se busca analizar es el error entonces se despeja de la ecuacion anterior el error, el cual queda de la siguiente...
Resumen— El error en estado estable es una variable de interés ya que representa la diferencia entre el valor al cual esperamos que llegue la respuesta de nuestro sistema de control y el valor al que llega realmente, este término se puede calcular a través de tres constantes Kp, Kv y Ka dependiendo de la entrada del sistema, además el error del sistema tendera a valores diferentes dependiendodel tipo del sistema del que se trate (Tipo 0, Tipo 1,…, Tipo N), finalmente observaremos el efecto de estos errores en sistema de lazo cerrado y lazo abierto.
Índice de Términos—Tipo de sistema de control, constante de error de posición, constante de error de velocidad, constante de error de aceleración, escalón unitario, rampa, parábola.
I. INTRODUCCIÓN
La respuesta en el tiempo de unsistema de control está comprendida por una respuesta transitoria y una en estado estacionario. La primera se refiere al comportamiento dinámico del sistema antes de alcanzar la respuesta permanente, es decir, es la respuesta en el tiempo que tiende a cero cuando el tiempo se hace muy grande. Y la respuesta en estado estacionario indica la posición de salida del sistema cuando el tiempo se hacemuy grande.
La respuesta en estado estacionario se compara con un valor de referencia deseado, cuando la respuesta permanente difiere de la referencia se dice que existe un error en estado estacionario.
Por lo tanto uno de los objetivos del presente trabajo es introducir al lector al concepto de error de estado estacionario puesto que es de gran importancia tener en cuenta esta variablepara el diseño de los sistemas de control.
II. CLASIFICACION DE LOS TIPOS DE SISTEMAS DE CONTROL
En un sistema de control se pueden encontrar tres entradas básicas: escalón unitario, rampa y parábola.
Esta es una clasificación razonable debido a que con frecuencia, el resto de las entradas de un sistema son combinaciones de las citadas anteriormente. Por lo que los sistemas de control seclasifican de acuerdo a la capacidad de seguir dichas entradas.
A continuación se observa la función de transferencia en lazo abierto G(s) del sistema de control con realimentación unitaria:
Básicamente el tipo de sistema de control indica el orden de los polos que G(S) tiene en S=0 (en el origen) o dicho en otras palabras la cantidad de integraciones de la función de transferencia en lazoabierto. Si N=0 el sistema es de tipo 0, si N=2 de tipo 2 y así sucesivamente.
III. error en estado estable
Al tomar cualquier tipo de sistema de control, sin importar que tipo de amortiguamiento tenga y se le aplique una señal de entrada como por ejemplo una función escalón unitario en la cual se muestra una amplitud de la señal de valor R como se muestra en la figura 1 la cual estaexpresada solo para los tiempos mayores a cero y para cualquier otro tiempo su amplitud dada cera de valor cero
el error de estado estacionario estará dado por la diferencia entre el valor de referencia que en este caso es la amplitud de la señal escalón unitario, es decir, R y el valor que adopta la función al salir del sistema de control cuando el sistema ya ha pasado su estado transitorio.Figura 1. Comportamiento del error de estado estacionario con un escalon unitario.[2]
Además, en la figura 1 se puede observar el comportamiento del sistema de control al ser alimentado y comparado con el escalón unitario de amplitud R ; En primera instancia el sistema busca levantar su señal de salida hasta ser igual a su referencia pero según sean los valores propios de la planta en el sistemade control va tener un comportamiento amortiguado, críticamente amortiguado o sub amortiguado según sea el caso, después de su estado transitorio el sistema de control se estabiliza en un valor determinado al que llamamos posición del sistema en estado estacionario.
Como lo que se busca analizar es el error entonces se despeja de la ecuacion anterior el error, el cual queda de la siguiente...
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