Error en estado estable

1. EL ERROR EN EL ESTADO ESTABLE
Cuando a un sistema de control se le aplica un comando de entrada, se espera que después de que se desvanecen todos los efectos transitorios, la salida del sistema se asiente al valor del comando. El error entre este valor y el comando de entrada se denomina en error en estado estable. Este error es una medida de la exactitud de un sistema de control a seguiruna entrada de comando y el error después de que decaen todas las respuestas transitorias a la entrada. El error en estado estable para un sistema depende del sistema.
El error en cualquier sistema es la diferencia entre la señal de la salida, es decir, la señal de entrada de referencia que especifica qué se requiere y la señal de salida real que se presenta. Para un sistema de control en lazoabierto cuando hay una entrada y una salida el error es entonces:
Es=θis-θo(s)
Ecuación 1
Donde:
Es=error
θis=entrada de referencia
θis=salida real

Puesto que la función de transferencia G(s) es θo(s)/θi(s) entonces:

Es=θis-Gsθis=1-Gsθis
Ecuación 2

De manera, el error depende no sólo del sistema, sino de la forma de la entrada. Para un sistema en lazo cerrado, se considera lasimplificación de un sistema de realimentación unitaria. Cuando existe una entrada de referencia y una salida real entonces la señal que se alimenta de regreso es y el sistema, de esta manera el error es:
Es=θis-θo(s)
Ecuación 3
Si G(s) es la función de transferencia de la trayectoria directa, entonces existe realimentación unitaria.

θosθis=G(s)1+G(s)
Ecuación 4
Por lo tanto sustituyendola ecuación 4 de la ecuación 3 tenemos:

Es=θis-Gsθis1+Gs=11+Gsθis
Ecuación 5

De esta forma el error depende del sistema, como especifica su función de transferencia, y forma de la entrada.
Si el sistema de control en lazo cerrado tiene un lazo de realimentación con una función de transferencia H, entonces el sistema se puede convertir en uno con realimentación unitaria. El resultado esun sistema equivalente con realimentación unitaria. La función de transferencia de la trayectoria directa está dada por:

G(s)1+Gs[Hs-1]
Ecuación 6

A fin de calcular el error en estado estable se utiliza el teorema del valor final. El error en estado estable es el valor del error, el cual es una función del tiempo, cuando todos los transitorios han tenido tiempo para decaer y, por lotanto, es el valor cuando tiende a infinito. De acuerdo con el teorema del valor final esta condición está dada por:
ess=lims→∞et=lims→0sEs
Ecuación 7
Así, para un sistema en lazo abierto, según la ecuación.

ess=lims→0s1-Gsθis
Ecuación 8
Y para un sistema en lazo cerrado:
ess=lims→0s11+Gsθis
Ecuación 9

El error en estado estable para un sistema depende del valor de:

lims→0sE(s)Ecuación 10

Y el valor de E(s) depende de la función de transferencia en la trayectoria directa de un sistema en lazo cerrado cuando hay realimentación unitaria. En el estudio de la clasificación de es importante considerar que en todos los casos de sistemas en lazo cerrado se supone que están en la forma que se tiene realimentación unitaria. Los sistemas se clasifican de acuerdo con el valor de lafunción de la transferencia de la trayectoria directa G(s) y lazo de realimentación con función de transferencia H(s), la función de transferencia de lazo abierto Go(s), está dada por la siguiente ecuación:

Gos=G(s)1+Gs[Hs-1]
Ecuación 11

La función de transferencia en lazo abierto de los sistemas en general se puede representar mediante una ecuación de la formaK(sm+am-1sm-1+am-2sm-2+…+a1s+a0sq(sn+bn-1sn-1+bn-2sn-2+…+b1s+b0

Donde K es una constante, m y n son enteros y ni a0 ni bo pueden ser cero; q es un entero, el valor que se conoce como el tipo o clase del sistema. De este modo, si q=0, entonces se dice que el sistema es de tipo 0; si q=l, entonces es de tipo l, y si q=2, entonces es de tipo 2.
El tipo es, de esta manera, el número de factores 1/s en la función de...