error ESTANDAR

Qué es el error estándar

Uno de los conceptos más útiles en la práctica estadística es justamente el de "error estándar". Este término fue definido originalmente por el estadístico británico Udny Yule a comienzos del siglo XX. La norma E2586 de ASTM, Práctica para calcular y usar estadísticas básicas, define el error estándar como "la desviación estándar de la población de valores de unaestadística muestral en un muestreo repetido o su estimación". El término incertidumbre está estrechamente relacionado con el error estándar y en las últimas décadas se la he dedicado bastante atención. El error estándar mide el error aleatorio en un dato estadístico informado: el tipo de error causado por la variación aleatoria del muestreo al repetir una prueba en las mismas condiciones. Laincertidumbre es un concepto más amplio que incluye componentes adicionales de error potencial además del error aleatorio. La norma E2655 de ASTM, Guía para informar la incertidumbre de los resultados de pruebas y Uso del término incertidumbre de la medición en métodos de prueba de ASTM, describe el uso del concepto de incertidumbre tal como se lo aplica al resultado de una prueba.  

El error estándarde la media
El error estándar de la media (llamado en inglés "standard error of the mean" (SEM)) cuantifica4 las oscilaciones de la media muestral (media obtenida en los datos) alrededor de la media poblacional (verdadero valor de la media). El EEM o SEM se estima generalmente dividiendo la desviación estándar de la población entre la raíz cuadrada del tamaño de la muestra (asumiendoindependencia estadística de los valores en la muestra):

Donde
s es la desviación estándar (es decir, la estimación basada en la muestra de la desviación estándar de la población).
n es el tamaño (número de individuos de la muestra)
Esta estimación puede ser comparada con la fórmula de la verdadera desviación estándar de la media de la muestra:

Donde
σ es la verdadera desviación estándar de lapoblación.
Esta fórmula puede alcanzarse desde lo que ya conocemos sobre la varianza de la suma de variables independientes aleatorias.5
Si  son  observaciones independientes de una población que tiene una media  y una desviación estándar , entonces la varianza del total  is 

La varianza de  debe ser 

Y la desviación estándar de  debe ser .
Por supuesto,  es la media de la muestra.
Nota: Elerror estándar y la desviación estándar de muestras pequeñas tienden a infravalorar sistemáticamente el error estándar y la desviación estándar de la población: el error estándar de la media es un parámetro sesgado del error estándar de la población. Con n=2 la infravaloración puede ser del 25%, pero para n=6 la infravaloración es sólo del 5%.

Calculo del error estándar y Ejemplos
El errorestándar indica la propagación de las mediciones dentro de una muestra de datos. Es la desviación estándar dividida por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra de datos. La muestra puede incluir datos de las mediciones científicas, resultados de exámenes, las temperaturas o una serie de números al azar. La desviación estándar indica la desviación de los valores de la muestra a partir de la media dela muestra. El error estándar es inversamente proporcional al tamaño de la muestra - cuanto más grande la muestra, menor será el error estándar.

Ejemplo
Escribe la fórmula = σM =σ/√N para determinar el error estándar de la media. En esta fórmula, σM representa el error estándar de la media, el número que estás buscando, σ representa la desviación estándar de la distribución original y √N es elcuadrado del tamaño de la muestra.
Determina la desviación estándar de la distribución original. Esta desviación simplemente dice a qué distancia están los números en la recta numérica. La información te puede ser proporcionada si estás resolviendo un problema de estadística. Si es así, reemplaza el σ en tu fórmula con la desviación estándar. Si no se proporciona, tendrás que encontrarla por...