error estandar
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Publicado: 6 de agosto de 2014
Error estándar
Para un valor dado en una muestra aleatoria con un error distribuido normal, la imagen de arriba representa la proporción de muestras que pueden caer entre 0,1,2, y 3 desviaciones estándar por encima y por debajo del valor real.
El error estándar es la desviación estándar de la distribución muestral de un estadístico.1 El término se refiere también a una estimación de ladesviación estándar, derivada de una muestra particular usada para computar la estimación.
La media muestral es el estimador usual de una media poblacional. Sin embargo, diferentes muestras escogidas de la misma población tienden en general a dar distintos valores de medias muestrales. El error estándar de la media (es decir, el error debido a la estimación de la media poblacional a partir de lasmedias muestrales) es la desviación estándar de todas las posibles muestras (de un tamaño dado) escogidos de esa población. Además, el error estándar de la media puede referirse a una estimación de la desviación estándar, calculada desde una muestra de datos que está siendo analizada al mismo tiempo.
En aplicaciones prácticas, el verdadero valor de la desviación estándar (o del error) esgeneralmente desconocido. Como resultado, el término "error estándar" se usa a veces para referirse a una estimación de esta cantidad desconocida. En tales casos es importante tener claro de donde proviene, ya que el error estándar es sólo una estimación. Desafortunadamente, esto no es siempre posible y puede ser mejor usar una aproximación que evite usar el error estándar, por ejemplo usando laestimación de máxima verosimilitud o una aproximación más formal derivada de los intervalos de confianza. Uno caso bien conocido donde se pueda usar de forma apropiada puede ser en la distribución t de Student para proporcionar un intervalo de confianza para una media estimada o diferencia de medias. En otros casos, el error estándar puede ser usado para proveer una indicación del tamaño de laincertidumbre, pero su uso formal o semi-formal para proporcionar intervalos de confianza o test debe ser evitado a menos que el tamaño de la muestra sea al menos moderadamente grande. Aquí el concepto "grande" dependerá de las cantidades particulares que vayan a ser analizadas.
En análisis de regresión, el término error estándar o error típico es también usado como la media de las diferencias entre laestimación por mínimos cuadrados y los valores dados de la muestra2 3
Error estándar de la media[editar]
El error estándar de la media (llamado en inglés "standard error of the mean" (SEM)) cuantifica4 las oscilaciones de la media muestral (media obtenida en los datos) alrededor de la media poblacional (verdadero valor de la media). El EEM o SEM se estima generalmente dividiendo la desviaciónestándar de la población entre la raíz cuadrada del tamaño de la muestra (asumiendo independencia estadística de los valores en la muestra):
SE_\bar{x}\ = \frac{s}{\sqrt{n}}
dondes es la desviación estándar (es decir, la estimación basada en la muestra de la desviación estándar de la población).n es el tamaño (número de individuos de la muestra)
Esta estimación puede ser comparada con lafórmula de la verdadera desviación estándar de la media de la muestra:
SD_\bar{x}\ = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
Donde σ es la verdadera desviación estándar de la población.
Esta fórmula puede alcanzarse desde lo que ya conocemos sobre la varianza de la suma de variables independientes aleatorias.5
Si X_1, X_2 , \ldots, X_n son n observaciones independientes de una población que tiene una media\mu y una desviación estándar \sigma , entonces la varianza del total T = (X_1 + X_2 + \cdots + X_n) is n\sigma^2.
La varianza de T/n debe ser \frac{1}{n^2}n\sigma^2=\frac{\sigma^2}{n}.
Y la desviación estándar de T/n debe ser \sigma/{\sqrt{n}} .
Por supuesto, T/n es la media de la muestra \bar{x} .
Nota: El error estándar y la desviación estándar de muestras pequeñas tienden...
Para un valor dado en una muestra aleatoria con un error distribuido normal, la imagen de arriba representa la proporción de muestras que pueden caer entre 0,1,2, y 3 desviaciones estándar por encima y por debajo del valor real.
El error estándar es la desviación estándar de la distribución muestral de un estadístico.1 El término se refiere también a una estimación de ladesviación estándar, derivada de una muestra particular usada para computar la estimación.
La media muestral es el estimador usual de una media poblacional. Sin embargo, diferentes muestras escogidas de la misma población tienden en general a dar distintos valores de medias muestrales. El error estándar de la media (es decir, el error debido a la estimación de la media poblacional a partir de lasmedias muestrales) es la desviación estándar de todas las posibles muestras (de un tamaño dado) escogidos de esa población. Además, el error estándar de la media puede referirse a una estimación de la desviación estándar, calculada desde una muestra de datos que está siendo analizada al mismo tiempo.
En aplicaciones prácticas, el verdadero valor de la desviación estándar (o del error) esgeneralmente desconocido. Como resultado, el término "error estándar" se usa a veces para referirse a una estimación de esta cantidad desconocida. En tales casos es importante tener claro de donde proviene, ya que el error estándar es sólo una estimación. Desafortunadamente, esto no es siempre posible y puede ser mejor usar una aproximación que evite usar el error estándar, por ejemplo usando laestimación de máxima verosimilitud o una aproximación más formal derivada de los intervalos de confianza. Uno caso bien conocido donde se pueda usar de forma apropiada puede ser en la distribución t de Student para proporcionar un intervalo de confianza para una media estimada o diferencia de medias. En otros casos, el error estándar puede ser usado para proveer una indicación del tamaño de laincertidumbre, pero su uso formal o semi-formal para proporcionar intervalos de confianza o test debe ser evitado a menos que el tamaño de la muestra sea al menos moderadamente grande. Aquí el concepto "grande" dependerá de las cantidades particulares que vayan a ser analizadas.
En análisis de regresión, el término error estándar o error típico es también usado como la media de las diferencias entre laestimación por mínimos cuadrados y los valores dados de la muestra2 3
Error estándar de la media[editar]
El error estándar de la media (llamado en inglés "standard error of the mean" (SEM)) cuantifica4 las oscilaciones de la media muestral (media obtenida en los datos) alrededor de la media poblacional (verdadero valor de la media). El EEM o SEM se estima generalmente dividiendo la desviaciónestándar de la población entre la raíz cuadrada del tamaño de la muestra (asumiendo independencia estadística de los valores en la muestra):
SE_\bar{x}\ = \frac{s}{\sqrt{n}}
dondes es la desviación estándar (es decir, la estimación basada en la muestra de la desviación estándar de la población).n es el tamaño (número de individuos de la muestra)
Esta estimación puede ser comparada con lafórmula de la verdadera desviación estándar de la media de la muestra:
SD_\bar{x}\ = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
Donde σ es la verdadera desviación estándar de la población.
Esta fórmula puede alcanzarse desde lo que ya conocemos sobre la varianza de la suma de variables independientes aleatorias.5
Si X_1, X_2 , \ldots, X_n son n observaciones independientes de una población que tiene una media\mu y una desviación estándar \sigma , entonces la varianza del total T = (X_1 + X_2 + \cdots + X_n) is n\sigma^2.
La varianza de T/n debe ser \frac{1}{n^2}n\sigma^2=\frac{\sigma^2}{n}.
Y la desviación estándar de T/n debe ser \sigma/{\sqrt{n}} .
Por supuesto, T/n es la media de la muestra \bar{x} .
Nota: El error estándar y la desviación estándar de muestras pequeñas tienden...
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