Error Medicion De Velocidad Camaras De Tránsito

Lunes 3 de Octubre de 2011

Señores
Consejo de Seguridad Vial

Estimados Señores

Se pretende determinar cuáles son los componentes de la velocidad que una cámara puede captar en base de loscomponentes angulares de la velocidad del vehiculo. Por ende se determinan las siguientes variables:
V: velocidad real del vehículo (KMh)
Vr: velocidad angular del vehículo (KMh)
Vθ: velocidadangular del vehículo (KMh)
m: pendiente de la calle (rad o porcentaje)
Θ: inclinación de la cámara con respecto a la línea vertical (rad)
h: altura neta de la cámara, altura de la cámara menos la alturade la placa del vehículo (m)
dθ/dt: velocidad angular del vehículo (rad/s)

Figura 1
Esquema del movimiento del vehículo usando coordenadas polares

A partir de la figura 1 y las variablesdefinidas se determina que el radio, R, se determinar por medio de la ley de senos de la siguiente manera:
R=h sin(π2+m)sin(π2-(m+θ)=hcosmsec(m+θ)
Y la derivada con respecto al tiempo del radio secalcula de la siguiente manera:
dRdt=hcosmsec(m+θ)tan(m+θ)dθdt
Por medio de las coordenadas polares, se puede determinar que la velocidad se expresa de la siguiente manera:
V=dRdter +Rdθdteθ
Dondereemplazando los valores calculados se tiene la siguiente expresión:
V=hcosmsec(m+θ)tan(m+θ)dθdter+hcosmsec(m+θ)dθdteθ
Si la ecuación anterior, se determina la magnitud de la velocidad, se calcula elsiguiente termino:
dθdt=vhcosmsec(m+θ)3
Por medio de esta información, se puede calcular la velocidad radial , Vr, y la velocidad angular, Vθ, de la siguiente manera:
Vr=Vcos(m+θ)sin(m+θ)Vθ=Vcos(m+θ)2
Por medio de estas ecuaciones, se puede determinar el error porcentual de ambas componentes de la siguiente manera:
Errorradial=V-VrV×100
Errorangular=V-VθV×100
De la misma manera se puedecalcular el error para una velocidad de 60Kmh de la siguiente manera:
Errorradial60 KMh=V-VrV×60
Errorangular60KMh=V-VθV×60
En base a estas ecuaciones se calcula el error de ambas componentes para...