Error numerico total

1.- Errores por redondeo

Los errores de redondeo surgen al usar una calculadora o computadora para calculos con numeros reales, pues la aritmetica de la maquina solo utiliza numeros conuna cantidafinita de cifras, de modo que los calculos se realizan unicamente con representaciones aproximadas de los numeros verdaderos. En una computadora comun solo se usa un subconjunto relativamente pequeñodel sistema de numeros reales para representarlos a todos.
Ejemplo 1:
Error de redondeo:
EL numero π tiene un desarrollo decimal infinito de la forma π = 3.14159265... escrito en forma decimalnormalizada, tenemos:
π = 0.314159265…x101
La forma de punto flotante π con truncamiento a 5 cifras es:
fl (π) = 0.31415x101 = 3.1415
Puesto que la sexta cifra del desarrollo decimal de π es 9, laforma de punto flotante de π, con un redondeo a 5 cifras es:
fl(π) = (0.31415+0.00001) x101 = 3.1416
el error que resulta alsustituir un numero por su forma de punto flotante es el error deredondeo(sin importar si se determino por truncamiento o redondeo).
Ejemplo 2:
Error de Redondeo:
Muchas veces, los computadores cortan los números decimales entre e17° y 12° decimal introduciendo así unerror de redondeo
Por ejemplo, el valor de “e” se conoce como 2.718281828… hasta el infinito. Si cortamos el número en 2.71828182 (8 cifras significativas luego del punto decimal) estamos obteniendo uerror de
E = 2.718281828 −2.71828182 = 0.000000008…
Sin embargo, como no consideramos que el número que seguía al
corte era mayor que 5, entonces nos convenía dejar el número como 2.71828183,caso en el cual el error sería solo de
E = 2.118281828 −2.11828183 = −0.000000002..
que en términos absolutos es mucho menor que el anterior.
Ejemplo 3:
Dependiendo de la magnitud de los númeroscon los que se trabaja, el error de redondeo puede tener una incidencia muy grande muy pequeña en el cálculo final. Así por ejemplo, si tenemos un producto de 502,23 m y un precio en dólares de US...