Errores Algoritmos

Durante la toma de datos, el diseño o la operación de un programa que utiliza un método de cálculo numérico para el procesamiento de dichos datos, utilizando una computadora digital, pueden surgir los siguientes tipos de errores:



 Errores por redondeo y aritmética de la computadora
Cuando se utiliza una Calculadora o una Computadora Digital para realizar cálculos numéricos, se debeconsiderar el Error por redondeo el cual es inevitable.
El mismo se debe a que los registros numéricos del procesador, tienen un tamaño finito.
MÉTODOS DE REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS
La representación numérica se realiza en notación binaria.
Los métodos de representación son:



Representación por coma fija
Se divide el registro en dos partes mediante la coma que es fija:Características
a) Limita la MAGNITUD MAXIMA del número a representar (dado que la parte entera es fija)
b) Limita la PRECISIÓN MÁXIMA del número a representar (dado que la parte fraccionaria también es fija).
Forma de representación
La representación de coma fija sigue el siguiente patrón:

be = bits parte entera (exponente positivo).
bf = bits parte fraccionaria (exponente negativo).



Ejemplo 1Convertir a decimal el número de máquina de coma fija 10101,1102
10101,1102 = 1×24 + 0×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×20 + 1×2-1 + 1×2-2 + 0×2-3 =
=1× 16 + 0 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1 + ½ + ¼ + 0 = 16 + 4 + 1 + ½ + ¼ =
= 21 +0,75 = 21,7510
Ejemplo 2
Convertir a decimal el número de máquina de coma fija 01001,0112
01001,0112 = 0×24 + 1×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 1×20 + 0×2-1 + 1×2-2 + 1×2-3 =
= 0 + 8 + 0+ 0 + 1 + 0 + 0,250 + 0,125 = 9 + 0,375 = 9,37510
(REALIZAR EJERCICIOS PROPUESTOS DE LA PRÁCTICA)



Representación por coma flotante
Se divide el registro en tres partes:

La coma se desplaza mediante el Exponente, de acuerdo con la magnitud que se desea representar (por eso se denomina de Coma Flotante)
Características
a) Puede representar mayores y menores MAGNITUDES que la ComaFija, dado que el Exponente es variable.
b) Tiene menor PRECISIÓN que la coma fija, dado que además de la Mantisa, necesita parte de la longitud del registro para almacenar el Exponente.



Estándar IEEE 754
(Precisión simple 32 bits de Mantisa, precisión doble 64 bits de Mantisa)
Forma de representación

r = valor real del número a representar EN DECIMAL.
m = mantisa o dígitossignificativos del número.
b = base del sistema de representación (10 en decimal, 8 en octal, 16 en hexadecimal, 2 en binario, etc.)
e = exponente.
Número positivo  0 en el BIT de signo.
Número negativo  1 en BIT de signo.
EL EXPONENTE SE TRATA IGUAL QUE LA PARTE ENTERA DE COMA FIJA
LA MANTISA SE TRATA IGUAL QUE LA PARTE FRACCIONARIA DE COMA FIJA



Ejemplo
Considerando unarepresentación de número de maquina de coma flotante, con 1 digito para el signo, 7 para el exponente y 8 para la mantisa, hallar la representación decimal del siguiente número de máquina:


Signo
0  (Positivo)
Exponente
1 × 26 + 1 × 25 + 0 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 =
64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 107
Mantisa
0 × 2-1 + 1 × 2-2 + 0 × 2-3 + 1 × 2-4 + 0 × 2-5 + 1 × 2-6 + 0× 2-7 + 0 × 2-8 =
0+ 1/4 + 0 + 1/16 + 0 + 1/64 + 0 + 0 = 0,25 + 0,0625 + 0,015625 = 0,328125



(REALIZAR EJERCICIOS PROPUESTOS DE LA PRÁCTICA)
Observación
Consideremos dos números binarios de coma flotante CONSECUTIVOS:

Realizamos el pasaje a decimal de cada uno de ellos:
1) Signo 0  (Positivo)
Exponente
1 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 0 × 20 = 64Mantisa
1 × 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 0 × 2-7 + 1 × 2-8 = 0,50390625



2) Signo 0  (Positivo)
Exponente
El mismo = 64
Mantisa
1 × 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 1 × 2-7 + 0 × 2-8 = 0,5078125
Es decir:
1) 0,50390625 × 1064
2) 0,50781250 × 1064

Vemos que los números en su pasaje a decimal NO SON CONSECUTIVOS...